Курсовая работа на тему Курсовая работа 170713-05

Содержание


Задача 1 3
Задача 2 4
Задача 3 6
Задача 4 8
Задача 5 10
Список используемой литературы 17
Задача 1

Задача определения оптимальных объемов производства.
Пусть функция дохода задана в виде:


Где:
xt – количество ресурсов i-го вида; Pi – стоимость единицы ресурса/-го вида; Ро – рыночная цена единицы произведенной продукции; П(х1,...,хn) – производственная функция (количество продукции, получаемой из ресурсов хi,...,хn).
Требуется: 1) получить аналитическое выражение для нахождения значений xt, доставляющих максимум функции дохода; 2) определить оптимальные объемы производства и величину дохода при заданных значениях параметров задачи: n = 2; П(х1,х2) = х1*2/3 * х2*1/4; p1= 50; р2 = 100; р0 = 140.
Решение
Подставим значения переменных в уравнение
f(x) = 140* х1*2/3 * х2*1/4-50*х1-100*х2> max
f(x) = (140*2/3*1/4)* х1* х2-50*х1-100*х2> max
f(x) = 23,33*х1*х2-50*х1-100*х2> max
23,33*х1*х2=50*х1+100*х2
Пусть х1 = 1
23,33*1*х2 = 50*1+100*х2
23,33*х2= 50+100*х2
100*х2 – 23,33*х2= 50
76,67*х2= 50
х2= 50/76,67 = 0,65
f(x) = 140*1*2/3*0,65*1/4-50*1-100*0,65 = 99,83.


Задача 2
Задача оптимизации маршрута
Динамический процесс изменения состояний некоторой системы во времени представлен в виде ориентированного графа:



Где i,j – номера состояний системы (в кружочках); числа a ij – стоимость перехода из состояния i в состояние j; стрелками обозначены возможные переходы из стояния в состояние (т.е. возможные управления). Применяя метод динамического программирования из состояния 1 в состояние 13 и его оценку с точки зрения: а) минимальной стоимости маршрута; б) максимальной стоимости маршрута
Решение
В основе метода динамического программирования (ДП) лежит принцип последовательной оптимизации: решение исходной задачи оптимизации большой размерности заменяется решением последовательности задач оптимизации малой размерности. Основным условием применимости метода ДП является возможность разбиения процесса принятия решений на ряд однотипных шагов или этапов, каждый из которых планируется отдельно, но с учетом результатов, полученных на других шагах. Например, деятельность отрасли промышленности в течение ряда хозяйственных лет или же последовательность тестов, применяемых при контроле аппаратуры, и т. д. Этот принцип гарантирует, что управление, выбранное на любом шаге, является не локально лучшим, а лучшим с точки зрения процесса в целом, так как это управление выбирается с учетом последствий на предстоящих шагах.
Пусть многошаговый процесс принятия решений разбивается на n шагов. Обозначим через ?0 – начальное состояние системы, через ?1, ?2, … ?n – состояния системы после первого, второго, n-го шага. В общем случае состояние?k – вектор (?k1, …, ?ks).
Управлением в многошаговом процессе называется совокупность решений (управляющих переменных) uk = (uk1,..., ukr), принимаемых на каждом шаге k и переводящих систему из состояния ?k-1 = (?k-11, …, ?k-1s) в состояние ?k = (?k1, …, ?ks).
В экономических процессах управление заключается в распределении и перераспределении средств на каждом этапе. Например, выпуск продукции любым предприятием – управляемый процесс, так как он определяется изменением состава обору