Контрольная на тему Контрольная работа 121004-15 шифр 521

Задача 1

Дано:









Найти:


Решение

















E ? C

О B






Рис. 1

Из схемы определим длины стержней:




1. Разрежем стержни и заменим их действие реакциями
и

(рис.1). Составим уравнение моментов относительно центра шарнирно-неподвижной опоры (точки О).


(1)
Для составления дополнительного уравнения рассмотрим деформации стержней. В результате деформации стержней брус займёт новое положение (рис.2).





O


?









Рис. 2

Из треугольников ОCC1 и ОBB1 получим очевидное соотношение:


где



Преобразуем равенство (2):


Выразим в этом равенстве абсолютные деформации через продольные силы по закону Гука:


Тогда получим:


Из рис.1 определим угол
. Подставляя необходимые данные в уравнения (1) и (3), получим:






Или




Из второго уравнения системы определим
:


Подставим найденное
в первое уравнение системы:




Подставим выражение
в соотношение (4):



2. По найденным продольным силам подсчитаем напряжения в обоих стержнях:





3. Наибольшее напряжение будет во втором стержне. Определим допускаемую нагрузку
, приравняв большее напряжение допускаемому ?2 = [?]. Получим



4. Определим предельную грузоподъёмность системы Qпред.. Предельной нагрузкой для второго стержня будет


Предельная нагрузка для первого стержня


Подставив в уравнение равновесия статики (1) значения усилий
, найдём предельную грузоподъёмность системы:





5. Определение перемещения грузового узла E.
Предполагаемые направления составляющих перемещения точки приложения силы
, параллельных осям
соответственно, изображены на рис.3.