Контрольная работа на тему КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 160214-03

ВАРИАНТ 4
Содержание


Ситуация 1 4
Ситуация 2 13
Ситуация 3 19
Ситуация 4 24
Список используемой литературы 26
Ситуация 1

Построить математическую модель задачи оптимизации производства.
Фирма выпускает 2 вида древесно-стружечных плит– обычные и улучшенные. При этом производятся 2 основные операции– прессование и отделка. Какое количество плит каждого типа можно изготовлять в течении месяца так, чтобы обеспечить максимальную прибыль при следующих ограничениях на ресурсы (материал, время, затраты).
Таблица 1 – Исходные данные
Затраты
Обычных
Улучшенных
Имеющиеся ресурсы на месяц

Материал (кг)
20
40
4000

Время на прессование (часы)
4
6
900

Время на отделку (часы)
4
4
600

Средства (у.е.)
30
50
6000

Доход от реализации (у.е.)
6
8



Решение
Перейдем к построению математической модели поставленной задачи. Введем следующие обозначения. Пусть
х1 – количество партий в 100 плит обычного вида, изготавливаемых в течение месяца;
х2 – количество партий в 100 плит улучшенного качества, изготавливаемых в течение месяца.
Найти наибольшее значение функции
F = 6 x1 + 8 x2
при следующих ограничениях:



20 x1
+
40 x2
?
4000



4 x1
+
6 x2
?
900



4 x1
+
4 x2
?
600



30 x1
+
50 x2
?
6000

x1 ? 0 x2 ? 0
Точки, координаты которых удовлетворяют одновременно всем неравенствам системы ограничений, называются областью допустимых решений.
Очевидно, для нахождения области допустимых решений данной задачи, необходимо последовательно рассмотреть каждое неравенство (см. шаг 1 – шаг 4). Последние два шага (см. шаг 5 – шаг 6) служат непосредственно для получения ответа. Это стандартная схема решения. Если область допустимых решений представляет собой точку или пустое множество, то решение будет короче. Подставив координаты любой точки A (x1, x2), принадлежащей области допустимых решений, в выражение функции F, можно получить значение функции в данной точке F(A).
По условию задачи: x1 ? 0 x2 ? 0.
Если бы это было единственным условием, то область допустимых решений имела бы вид, как на рисунке справа (вся первая четверть).
Шаг №1
Рассмотрим неравенство 1 системы ограничений.
20 x1 + 40 x2 ? 4000
Построим прямую: 20 x1 + 40 x2 = 4000
Пусть x1 =0 => 40 x2 = 4000 => x2 = 100
Пусть x2 =0 => 20 x1 = 4000 => x1 = 200
Найдены коородинаты двух точек (0, 100) и (200,0). Соединяем их и получаем необходимую прямую (1).
Возникает вопрос, нас интересуют точки расположенные выше или ниже построенной прямой (1) ?
Вернемся к исходному неравенству.
20 x1 + 40 x2 ? 4000
Перенесем все в правую часть неравенства, оставив в левой части только x2
40 x2 ? – 20 x1 + 4000
x2 ? – 1/2 x1 + 100
Знак неравенства ?, следовательно, нас интересуют точки расположенные ниже построенной прямой (1).
Объединим данное условие с предыдущим рисунком. В итоге получим область допустимых решений, изображенную на рисунке справа.


Рисунок 1 – Шаг №1
Шаг №2
Рассмотрим неравенство 2 системы ограничений.
4 x1 + 6 x2 ? 900
Построим прямую: 4 x1 + 6 x2 = 900
Пусть x1 =0 => 6 x2 = 900 => x2 = 150
Пусть x2 =0 => 4 x1 = 900 => x1 = 225
Найдены коородинаты двух точек (0, 150) и (225,0). Соединяем их и получаем необхо