Контрольная работа на тему Приближение функций эмпирическими формулами вариант 3

Приближение функций эмпирическими формулами, вар 3.

Задание 1. На испытаниях дизель-мотора получен ряд исходных данных максимального давления сгорания РZ.max.(ати) в зависимости, от угла опережения подачи топлива ?о, пКВ (°пкв – градус поворота коленчатого вала) в рабочий цилиндр, необходимых для регулировочной характеристики (см. данные в табл. П1.1).
Для анализа эффективности работы Дизель-мотора требуется:
– найти эмпирическую формулу РZ.max. = f1( (?о, пКВ) в наилучшей степени приближающую исходные данные, и затем сравнить искомые (истинные) величины с соответствующими исходными данными;
– отобразить исходные данные испытаний, а также график искомой функции на плоскости в прямоугольной системе координат, где по оси ординат откладывают давление РZ.max, а по оси абсцисс – одновременные значения угла опережения подачи топлива ?о, пКВ;
– сформулировать выводы и дать рекомендации по исследованию.
Вар
?
опКВ
6,0
9,0
13,0
16,0
19,0
21,0
26,0
31,0
36,0

3
РZmax,
ати
73,5
76,0
78,5
80,0
82,0
83,0
86,5
89,5
92,5


Решение: Для оценки приближения экспериментальных данных эмпирическими формулами используем возможности пакета MS Excel для чего:
1. Заносим таблицу опытных данных на лист Excel.
2. На вкладке «вставка» MS Excel открываем «диаграммы – точечная (выбираем тип диаграммы) – выбрать данные. В результате построена ломаная линия опытных данных в прямоугольной системе координат. Вид полученной линии практически является линейной зависимостью, т.е. делаем приближение линейной функцией
.
3. Вызвав контекстное меню правой кнопкой мыши, открываем «добавить линию тренда». Выбираем «линейная» и указываем «показывать уравнение на диаграмме», поместить на диаграмму коэффициент аппроксимации».
Результат этих действий представлен на диаграмме 1:



Из построения и анализа видно, что зависимость максимального давления сгорания РZ.max.(ати) от угла опережения подачи топлива ?о, пКВ достаточно точно описывается линейной функцией:


Для сравнения рассчитаем по полученному уравнению теоретические значения давления для опытных данных углов опережения. Величины опытных и теоретических данных внесём в одну таблицу:
?
6
9
13
16
19
21
26
31
36

РZmax (опыт)
73,5
76
78,5
80
82
83
86,5
89,5
92,5

РZmax (теор)
73,853
75,727
78,225
80,099
81,972
83,222
86,345
89,467
92,590

Отклонение, %
0,48
-0,36
-0,35
0,12
-0,03
0,27
-0,18
-0,04
0,10

Из сравнения данных видно, что отклонение теоретических и опытных данных не превышает 0,5%. При этом коэффициент аппроксимации (детерминации) R2 = 0,9988 (коэффициент корреляции R = 0,9994). Это означает, что вариации эксперимент