Контрольная на тему Контрольная работа 110503-07

Содержание


Задача 1 3
Задача 3 4
Задача 4 5
Задача 5 7
Задача 6 9
Задача 8 12
Задача 10 14
Задача 12 17
Задача 14 19
Список использованной литературы 22

Задача 1

Для нарезки заготовок длиной 20, 25 и 35 см используются прутки длиной 75 см. Требуется за смену нарезать следующее число заготовок: длиной 20 см – 300 шт., длиной 25 см – 270 шт., 35 см – 350 шт. Из одного прутка можно нарезать заготовки различной длины, при каждом варианте раскроя будут различные остатки. Составить таблицу вариантов остатков разреза и определить количество прутков, нарезаемых каждым способом, при которых была бы выполнена заданная программа, а общая длина остатков была бы наименьшей.
Решение
Обозначим а1,а2…а7 – количество прутков, нарезанных каждым из перечисленных способов.
Количество прутков, раскраиваемых таким образом
Кусков по 20 см
Кусков 25 см
Кусков по 35 см
Остатки с одного прутка, см

а1
3
0
0
15

а2
0
3
0
0

а3
2
1
0
10

а4
1
2
0
5

а5
2
0
1
0

а6
0
0
2
15

а7
0
1
1
15

Согласно условию задачи, необходимо нарезать длиной 20 см 300 кусков, 25 см – 270 кусков, 35 см – 350 кусков, так, чтобы отходы были бы минимальными.
Составим функцию остатков:
F=15 а1+10 а3+5 а4 +15 а6 +15 а7 > min (2)

(1)
По своему экономическому смыслу: а1 ?0; а2 ?0… а7?0.
Итак, приходим к математической модели задачи: среди всех неотрицательных решений системы (1) требуется найти такое, при котором функция (2) принимает минимальное значение.

Задача 3

Составить математическую модель и решить полученную задачу линейного программирования симплексным методом.
Для перевозки грузов используются машины типов А и В. Грузоподъемность машин обоих типов одинакова и равна h=5 т. За одну ходку машина расходует 1,5 кг смазочных материалов и 40 л горючего., машина Б – 2 кг смазочных материалов и 20 л горючего. На базе имеется 35 кг смазочных материалов и 800 л горючего. Прибыль от перевозки одной машины составит 8 руб., а машины В – 5 руб. Необходимо перевезти 200 т груза. Сколько надо использовать машин обоих типов, чтобы получить доход от перевозки груза максимальным.
Решение
Составим условие задачи в виде таблицы.

Затраты на перевозку 1машины
Запасы сырья, кг,л


А
В


Смазочные материалы
1,5
2
35

Горючее
40
20
800

Прибыль, руб.
8
5


Примем расчетные количества машин:
х1– количество машин А;
х2– количество машин В.
Тогда функция прибыли примет вид:
F=8х1+5х2 > max , а ограничения на ресурсы и потребности представятся в виде неравенств:


По своему экономическому смыслу х1?0; х2?0. таким образом, приходим к следующей модели задачи. Среди всех неотрицательных решений системы неравенства требуется найти такое, при котором функция принимает макси