Контрольная на тему Контрольная работа 100205

СОДЕРЖАНИЕ


Задача 1 3
Задача 2 4
Задача 4 5
Задача 5 7
Задача 6 12
Задача 7 16
Задача 9 16
Задача 11 20
Задача 13 22
Список использованных источников 24
ЗАДАЧА 1
Предприятие выпускает три вида изделий, причем суточный выпуск изделий составляет 90 ед. 1 вида, 70 ед. 2 вида, 60 ед. 3 вида. Суточные ресурсы следующие: производственное оборудование 780 станко-ч, сырье 850 кг, электроэнергия 800 кВтч. Нормативы затрат оборудования, сырья и электроэнергии на ед. изделий представлены в табл.
Ресурсы
Изделия


1
2
3

Оборудование
2
3
4

Сырье
1
4
5

Эл. энергия
3
4
2


Цена ед. изделия равна: 1 вида– 8 р., 2 вида – 7 р., 3 вида – 6 р. Сколько нужно произвести изделий каждого вида, чтобы получить максимальный доход от выпуска изделий сверх плана?

Решение
Обозначим:
х1 – выпуск сверх плана изделий первого вида;
х2 – второго вида;
х3 – третьего вида.
Тогда всего будет выпущено:
(х1+90) единиц продукции первого вида;
(х2+70) единиц продукции второго вида,
(х3+60) единиц продукции третьего вида.
Функция дохода от выпуска изделий сверх плана примет вид:
F=8 х1+7 х2+6 х3 > max , а ограничения на ресурсы представятся в виде неравенств:


По своему экономическому смыслу: х1 ?0; х2 ?0; х3?0.
Таким образом приходим к математической модели задачи: среди всех неотрицательных решений системы требуется найти такое, при котором функция дохода принимает максимальное значение.

ЗАДАЧА 2
Решить графическим методом
Z= -2 х1 + х2+3> min при условиях:
х1 –х2?3
х1 +х2?9
-х1 +х2?3
х1 +х2?3/2
х1 ?-4
х1 ?0; х2?0
Решение
Запишем ограничения в виде равенств и построим соответствующие им линии уровня в системе координат. Строим область допустимых значений решения, удовлетворяющую начальным условиям. Семи заданным неравенствам соответствует множество точек плоскости, образующие треугольник АВС. Неравенства х1 ?0; х1+х2?3/2; х1 ?-4 могут быть исключены, так как они определяют граничные прямые, не имеющие с АВС общих точек.
Строим на плоскости вектор целевой функции
. Через начало координат перпендикулярно
проводим линию уровня целевой функции Z=0. Линия уровня перемещается в направлении
параллельно самой себе, пока не встретится с вершиной области допустимых значений АВС т. В. Значение Z в точке В является минимальным. Значение целевой функции Zmin в т. В. Найдем её координаты:
9 –х2= х2 -3; х2=6
х1= -3+ х2=3
В(3;6)
Zmin=-2*3+6+3=3
Ответ: Zmin=3.



ЗАДАЧА 4

Удельные затраты Сij на перевозку 1 т груза вида i транспортом j (руб.) представлены матрицей
Сij=

Мощности поставщиков А1=80 тыс.т; А2=10 тыс.т; А3=50 тыс.т; А4=40 тыс.т. Спрос потребителей: В1=20 тыс.т; В2=10 тыс.т; В3=20 тыс.т; В4=30 тыс.т.
Определить объемы перевозок груза транспортом j (руб.), чтобы суммарные издержки были бы минимальными, построить матрицу объемов перевозок.
Решение
1. Определяем тип задачи. Так к