Содержание
Введение 3
1. Принципы создания помехоустойчивых кодов 4
2. Декодирование помехоустойчивых кодов 6
3. Обнаружение и исправление ошибок при использовании различных кодов 7
3.1. Классификация корректирующих кодов 7
3.2. Код с постоянным весом 8
3.3. Код с четным числом единиц 9
3.4. Код Хэмминга 10
3.5. Декодирование циклических кодов 12
Заключение 14
Список используемой литературы 15
Введение
Реальные системы передачи данных не совершенны. При применении информационной техники всегда существует возможность возникновения ошибок (вероятность ошибок} при передаче и хранении информации. Это в первую очередь можно отнести к:
хранению информации на носителях с высокой плотностью записи (магнитные носители, CD-ROM, DVD);
передаче данных при ограниченной мощности сигнала (спутниковая и мобильная связь);
передаче информации по сильно зашумленным каналам (мобильная связь, высокоскоростные проводные линии связи);
каналам связи с повышенными требованиями надежности информации (вычислительные сети, линии передачи со сжатием данных).
Во всех вышеперечисленных случаях используются коды, контролирующие ошибки. Теория помехоустойчивого кодирования для каждого конкретного канала позволяет выбрать наиболее эффективный метод обнаружения и исправления ошибок. Существуют два взаимодополняющих метода борьбы с помехами:
1. Кодирование для исправления ошибок – приемник обнаруживает и исправляет ошибки;
2. Кодирование для обнаружения ошибок – приемник распознает ошибки и, в случае необходимости, производит запрос на повторную передачу ошибочного блока.
В работе будут рассмотрены принципы создания помехоустойчивых кодов, декодирование, обнаружение и исправление ошибок при использовании некоторых кодов.
1. Принципы создания помехоустойчивых кодов
Помехоустойчивым (корректирующим) кодированием называется кодирование, при котором осуществляется обнаружение либо обнаружение и исправление ошибок в принятых кодовых комбинациях.
История кодов, исправляющих ошибки, началась с изобретения кодов Хемминга почти одновременно с появлением основополагающей работы Шеннона.. Чуть позже были предложены коды Голея. Эти классы кодов являются оптимальными.
Теорема Шеннона для канала с шумами определяет возможность помехоустойчивого кодирования в зависимости от пропускной способности канала информации:
Если скорость передачи