Содержание
1. Парная нелинейная регрессия и корреляция 3
Парная нелинейная регрессия 3
Нелинейные модели парной регрессии и корреляции 4
Подбор линеаризующего преобразования 15
Список используемой литературы 16
1. Парная нелинейная регрессия и корреляция
Парная регрессия – представляет собой зависимость между двумя переменными x и y, т.е. y=f(x), где y – зависимая переменная, x – независимая переменная.
Парная линейная регрессия – линейная связь между двумя переменными x и y (описывается в виде прямой), уровнение y = a + bx, где b – коэффициент регрессии, a – свободный член уравнения регрессии.
Парная нелинейная регрессия – нелинейная связь между двумя переменными x и y (описывается в виде кривой, для описания используют логарифмические, экспоненциальные или степенные функции), уравнение y = a + b ln(x). Чем ближе точки к графику, тем теснее связь между переменными.
Корреляция – взаимосвязь двух или нескольких случайных величин. При этом изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.
Коэффициент корреляции – это показатель характера взаимного влияния изменения двух случайных величин. Обозначается буквой R и принимает значение от -1 до +1. Если значение по модулю находится ближе к 1 – это означает наличие сильной связи, а если ближе к 0 – связь слабая или вообще отсутствует. Коэффициент корреляция может быть положительным и отрицательным. Отрицательная корреляция – увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной. Положительная корреляция – увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной.
Коэффициент детерминации – наиболее эффективная оценка адекватности регрессионной модели.
Парная нелинейная регрессия
Нелинейными оказываются производственные функции (зависимости между объемом произведенной продукции и основными факторами производства – трудом, капиталом и т.?п.), функции спроса (зависимость между спросом на товары или услуги и их ценами или доходом) и др.
Могут использоваться как модели, не линейные по переменным,