Контрольная работа на тему КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 150505-04

Содержание


Задание № 1 3
Задание № 2 9
Задание № 3 16
Задание № 4 18

Задание № 1

Пусть имеются данные, аналогичные рассмотренным в тренировочном примере (n=21, y – потребление, х – доходы), для которых рассчитано уравнение регрессии и другие характеристики, необходимые для их полного анализа с помощью парной регрессии и корреляции.
Ниже приведены результаты расчетов (рис.13) и (рис.14).
Описательные статистики рассчитаны отдельно:

=5,1,
=4,95, Sx=2.1, Sy=1,4.


Рис. 13. Уравнение парной регрессии для примера



Рис. 14. График остатков для примера
Выписать уравнение регрессии и провести полный анализ его точности в соответствии с рассмотренным тренировочным примером.
Проверить равенства:
=
=
и прокомментировать их смысл.
Прокомментировать смысл коэффициента регрессии (склонность к потреблению), рассчитать мультипликатор и коэффициент средней эластичности и привести их содержательный анализ.
Показать, что Vx>Vy и прокомментировать это знаком при свободном члене уравнения простой линейной регрессии.
Охарактеризовать тесноту линейной корреляционной связи на основе шкалы Чеддока.
Выборочный коэффициент Дарбина – Уотсона для этого уравнения равен 1,54. Используя данные тренировочного примера (та же размерность задачи) проверить остатки на автокорреляцию и сделать вывод.
Сравнительный анализ моделей для рассмотренных данных показал следующее (рис.15):


Рис. 15. Сравнительный анализ моделей
Мультипликативная и экспоненциальная модели следующие:


Рис. 16. Мультипликативная модель


Рис. 17. Экспоненциальная модель
Выписать уравнения этих моделей, охарактеризовать их точность на основе данных рис. 15 и дать смысл их параметров (в пределах рассмотренного в тренировочном примере) и указать наиболее точное из них.
Решение:
Уравнение регрессии имеет вид: у = 2,08 + 0,56 х + е.
Intercept (пересечение) = 2,08, а Slope (наклон) = 0,56 (эти значения взяты из столбца Estimate-оценка отчета).
При этом статистика Фишера F = 43,96 (см. таблицу дисперсионного анализа (Analysis of Variance)), а расчетный уровень ее значимости равен нулю (p-Value = 0,0). Это означает, что уравнение регрессии значимо.
Проверка значимости коэффициента парной регрессии аналогична проверке значимости уравнения регрессии в целом и статистика Стьюдента для этой проверки равна корню квадратному из статистики Фишера (или t2 =F), что легко проверить (6,632 = 43,96).
Итак, коэффициент регрессии значимо отличен от нуля. Известно, что подобного рода зависимость расходов от доходов в эконометрике называется функцией потребления. Коэффициент регрессии в этом случае показывает, насколько изменится расход при дополнительном увеличении дохода на 1 тыс. рублей, и характеризует склонность к потреблению. В нашем случае из каждой тысячи рублей дохода на потребление расходуется 440 руб., а 560 руб. откладывается на будущее (инвестируется).
Показатель, характеризующий склонность к потреблению, используется для расчета мультипликатора, который в нашем случае равен 1/(1-в) = 2,27. Это означает, что при дополнительном инвестировании