Контрольная на тему Контрольная работа 100420

Контрольная работа № 4
Задача 1
По схеме собственно-случайной бесповторной выборки из 1500 участников соревнования было отобрано 100 человек. Их распределение по числу набранных баллов дано в таблице:

Число набранных
баллов
52–56
56–60
60–64
64–68
68–72
72–76
Итого

Число участников
9
11
19
30
21
10
100


Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9861 будет находиться среднее число набранных баллов для всех участников соревнований; б) вероятность того, что доля всех участников соревнований, набравших не менее 68 баллов, отличается от доли таких участников в выборке не более чем на 0,1 (по абсолютной величине); в) объем выборки, при котором те же границы для среднего числа участников (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,97.
Решение.
а) Доверительный интервал, в котором с вероятностью 0,9861 будет находиться среднее число набранных баллов для всех участников соревнований, имеет общий вид:

,
где
– среднее число набранных баллов в выборке;
? – предельная ошибка выборки;

– среднее число набранных баллов в генеральной совокупности.
Предельная ошибка выборки находится по соотношению:

,
где t – аргумент функции Лапласа, который находится по таблицам;

– среднеквадратическая ошибка выборки.
Так как выборка бесповторная, то среднеквадратическую ошибку ищем по формуле:

,
где
– выборочная дисперсия;
n – количество элементов в выборке;
N – количество элементов в генеральной совокупности.
Выборочная дисперсия определяется по формуле:

.
Подсчитаем необходимые величины в таблице, принимая за варианты середины интервало