Тема: "Обобщенный критерий устойчивости непрерывных линейных САУ"
Содержание
1. Устойчивость системы автоматического управления 3
2. Критерий устойчивости непрерывных линейных САУ 5
Список используемой литературы 11
1. Устойчивость системы автоматического управления
Устойчивость системы автоматического управления - это способность системы автоматического управления (САУ) нормально функционировать и противостоять различным неизбежным возмущениям (воздействиям). Состояние САУ называется устойчивым, если отклонение от него остаётся сколь угодно малым при любых достаточно малых изменениях входных сигналов. Устойчивость САУ разного типа определяется различными методами. Точная и строгая теория устойчивости систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, создана А. М. Ляпуновым в 1892.
Все состояния линейной САУ либо устойчивы, либо неустойчивы, поэтому можно говорить об устойчивости системы в целом. Для устойчивости стационарной линейной СЛУ, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями, необходимо и достаточно, чтобы все корни соответствующего характеристического уравнения имели отрицательные действительные части (тогда САУ асимптотически устойчива). Существуют различные критерии (условия), позволяющие судить о знаках корней характеристического уравнения, не решая это уравнение - непосредственно по его коэффициентам. При исследовании устойчивости САУ, описываемых дифференциальными уравнениями невысокого порядка (до 4-го), пользуются критериями Рауса и Гурвица (Э. Раус, англ. механик; А. Гурвиц, нем. математик). Однако этими критериями пользоваться во многих случаях (например, в случае САУ, описываемых уравнениями высокого порядка) практически невозможно из-за необходимости проведения громоздких расчётов; кроме того, само нахождение характеристических уравнений сложных САУ сопряжено с трудоёмкими математическими выкладками. Между тем частотные характеристики любых сколь угодно сложных СЛУ легко находятся посредством простых графических и алгебраических операций. Поэтому при исследовании и проектировании линейных стационарных САУ