Контрольная работа на тему Контрольная работа 131108-02

Содержание


Задание 1 3
Задание 2 13
Задание 3 14
Задание 4 16
Список используемой литературы 20
Задание 1

Объяснить связь между формулой сложения дисперсий и корреляционным отношением, разъяснить его статистический смысл.
В статистическом исследовании очень часто бывает необходимо не только изучить вариации признака по всей совокупности, но и проследить количественные изменения признака по однородным группам совокупности, а также и между группами. Следовательно, помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам. Различают три вида дисперсий: общая; средняя внутригрупповая; межгрупповая.
Общая дисперсия:

где –
общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.
Средняя внутригрупповая дисперсия:


где ni – число единиц в группе
Межгрупповая дисперсия:

где –
средняя величина по отдельной группе.
Все три вида дисперсии связаны между собой: общая дисперсия равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии:


Данное соотношение отражает закон, который называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому закону (правилу), общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.
Важнейшей целью статистики является изучение объективно существующих связей между явлениями. В ходе статистического исследования этих связей необходимо выявить причинно-следственные зависимости между показателями, т.е. насколько изменение одних показателей зависит от изменения других показателей.
Существует две категории зависимостей (функциональная и корреляционная) и две группы признаков (признаки-факторы и результативные признаки). В отличие от функциональной связи, где существует полное соответствие между факторными и результативными признаками, в корреляционной связи отсутствует это полное соответствие.
Корреляционная связь – это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примерами корреляционной зависимости могут быть зависимости между размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников.
Важнейшая задача – измерение тесноты зависимости – для всех форм связи может быть решена при помощи вычисления эмпирического корреляционного отношения
:


где –
дисперсия в ряду выровненных значений результативного показателя
;
– дисперсия в ряду фактических значений у.
Рассмотрим все расчеты 1-3 задания на примере одного комплексного примера.
Для анализа валового регионального продукта (ВРП) в г. Москве в 2012 году и доходов населения в отчетном периоде произведена 34%-ная механическая выборка регионов, в результате которой получены следующие данные, млн. руб.:
Таблица 1 – Исходные данные для анализа
№
п/п
ВРП
Доходы населения
№
п/п
ВРП
Доходы населения

1
32926
19756
16
26875
16125

2
38072
22843
17
34669
21140

3
58074
36005
18
55090
34707

4
44073
26885
19
46886
29070

5
43931
26798
20
29973
18283

6
40334
26604
21
73178
46104

7
63051
39722
22
39227
23930

8
43631
26615
23
54226
33620

9
61562
38784
24
30845
18507

10
71281
45620
25
42962
26207

11
44978
27437
26
76446
48925

12
44184
26952
27
68091
42897

13
42721
2