Контрольная на тему Контрольная работа 120122-04

СОДЕРЖАНИЕ


ЗАДАЧА № 1 3
ЗАДАЧА № 2 4
ЗАДАЧА № 3 10
ЗАДАЧА № 4 11
ЗАДАЧА № 5 15
ЗАДАЧА № 6 16
ЗАДАЧА № 7 17
ЗАДАЧА № 8 19
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 40
ЗАДАЧА № 1
Сгруппировать магазины по стоимости основных фондов, образовав 4 группы.
Решение
Определение числа групп.
Ширина интервала составит:
 = 
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.
2.2
2.2 - 3.73
1

2.2
2.2 - 3.73
2

2.8
2.2 - 3.73
3

3
2.2 - 3.73
4

3
2.2 - 3.73
5

3.2
2.2 - 3.73
6

4.1
3.73 - 5.26
1

4.2
3.73 - 5.26
2

4.6
3.73 - 5.26
3

4.7
3.73 - 5.26
4

4.8
3.73 - 5.26
5

4.8
3.73 - 5.26
6

5
3.73 - 5.26
7

5.3
5.26 - 6.79
1

5.6
5.26 - 6.79
2

5.7
5.26 - 6.79
3

5.7
5.26 - 6.79
4

6
5.26 - 6.79
5

6.3
5.26 - 6.79
6

6.5
5.26 - 6.79
7

6.7
5.26 - 6.79
8

6.8
6.79 - 8.32
1

6.8
6.79 - 8.32
2

6.9
6.79 - 8.32
3

7.1
6.79 - 8.32
4

7.3
6.79 - 8.32
5

7.8
6.79 - 8.32
6

8.1
6.79 - 8.32
7

8.3
6.79 - 8.32
8


Группы
x
Кол-во f
x * f
S
(x - x ср) * f
(x - x ср)2 * f
(x - x ср)3 * f
(x - x ср)4 * f
Частота

2.2 - 3.73
2.97
6
17.79
6
14.88
36.89
-91.48
226.84
0.21

3.73 - 5.26
4.5
7
31.47
13
6.65
6.31
-6
5.69
0.24

5.26 - 6.79
6.03
8
48.2
21
4.64
2.69
1.56
0.91
0.28

6.79 - 8.32
7.56
8
60.44
29
16.88
35.63
75.19
158.67
0.28



29
157.9

43.05
81.53
-20.72
392.11
1



ЗАДАЧА № 2
Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по стоимости основных фондов, определите:
1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину.
4. медианную величину
Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.
Решение


Рисунок 1 – Гистограмма распределения
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная


Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 5.26, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

Наиболее часто встречающееся значение ряда – 6.79
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше


Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 5.55
Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1; 25% будут заключены между Q1 и Q2; 25% - между Q2 и Q3; остальные 25% превосходят Q3


Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине 4
Q2 совпадает с медианой, Q2 = 5.55


Остальные 25% превосходят значение 6.93.
Квартильный коэффициент дифференциации.
k = Q1 / Q3
k = 4 / 6.93 = 0.58
Децили (децентили).
Децили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 10% единиц совокупности будут меньше по величине D1; 80% будут заключены между D1 и D9; остальные 10% превосходят D9


Таким образом, 10% единиц совокупности будут меньше по величине 2.94


Остальные 10% превосходят 7.77
Среднее значение изучаемого признака по способу моментов.

где А – условный нуль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой), h – шаг интервала.

Находим А = 6.025.
Шаг интервала h = 1.53.
Средний квадрат отклонений по способу моментов.

xц
x*i
x*ifi
[x*i]2fi

2.97
-2
-12
24

4.5
-1
-7
7

6.03
0
0
0

7.56
1
8
8



-11
39



Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax - Xmin
R = 8.3 - 2.2 = 6.1
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.


Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 1.48
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).


Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии.


Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 5.44 не более, чем на 1.68
Оценка среднеквадратического отклонения.

Относительные показатели вариации.
К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
 Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная. Линейный коэффициент вариации

Показатели формы распределения.
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

Относительный показатель квартильной вариации -

Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.


Отрицательный знак свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии. Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.

Вывод: число 3 вычитается из отношения ?4/ ?4 потому, что для нормального закона распределения ?4/ ?4 = 3. Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю. Островершинные кривые обладают положительным эксцессом, кривые более плосковершинные - отрицательным эксцессом. Ex > 0 - островершинное распределение

ЗАДАЧА № 3
С целью изучения средней месячной заработной платы и стажа работы работников торговых предприятий города, было проведено пятипроцентное выборочное обследование методом собственно-случайного бесповторного отбора. Средняя месячная заработная плата 600 обследованных работников составила 15400 руб., среднее квадратическое отклонение – 2460 руб.
В выборочной совокупности 420 работников имеют стаж более 3-х лет. Определите для города в целом:
1. С вероятностью 0,954 возможные пределы средней месячной заработной платы.
2. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли работников со стажем до 3-х лет.
По полученным результатам сделайте выводы