Контрольная работа на тему Контрольная работа 160225-13

Содержание


Ситуация 1 3
Ситуация 2 8
Ситуация 3 27
Ситуация 4 28
Список используемой литературы 31
Ситуация 1

Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 60 изделий, второй линии – 75 изделий. На радиоприемник первой модели расходуется 10 однотипных элементов электронных схем, на радиоприемник второй модели – 8 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыли от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей равны 30 и 20 руб. соответственно. Определите оптимальные суточные объемы производства первой и второй моделей. Сформулируйте данную задачу как задачу ЛП.
Решение
Ограничения по условию задачи:
1) 10х1 + 8х2 ? 800
2) х1 ? 60
3) х2 ? 75
4) х1 >=0
5) х2 >=0
Целевая функция:
z =30х1 + 20х2
В приведенном выше примере естественным экономическим требованием является максимизация дохода предприятия, что будет записываться как


Максимум дохода достигается за счет оптимального выбора производственной программы.
Из этих условий строим графически область допустимых решений (ОДР).


Рисунок 1 – Решение задания №1


По виду целевой функции определяем вектор нормали, относительно которого ищем оптимальный объём производства радиоприёмников.
Х1 = 60 изделий.
Х2 = (800 – 10*60)/8 = 25 изделий.
Общая прибыль составляет
Р = 60*30 + 25*20 = 2300 у.е.
Исследование модели на чувствительность
Поскольку решение связано с точкой Q, то произведем исследование на чувствительность по прямым, пересекающихся в точке Q.
Сдвигая в сторону точки W, второй модели радиоприёмников будет уменьшаться, а количество радиоприёмников первой модели останется на том же уровне.
Рw = 60*30 + 0*20 = 1800 у.е.
Что на 500 у.е. меньше оптимального. При дальнейшем исследовании модели на чувствительность начнём её перемещение по отрезку QR в сторону увеличения числа радиоприёмников второго типа и уменьшения числа первого. Рe = 56*30 + 30*20 = 2280 у.е.
Что меньше оптимума на 20 у.е При дальнейшем продвижении по отрезку мы придём в точку R. В точку с максимально большим количеством радиоприёмников 1-й модели. Рr = 20*30+75*20 = 2100 у.е.
Что на 100 у.е. меньше оптимального. При устранении ограничения Х2=75, мы придём к точке E2 на прямой 0Х2, в которой прибыль будет равна Р = 100*20=2000, что на 300 у.е. меньше найденного оптимального в т.Q
При устранении ограничения Х1=60, мы придём к точке W2 на прямой 0Х1, в которой выпуск радиоприёмников второй модели равен нулю, а прибыль от производства будет: Р = 80*30=2400, что на 100 у.е. больше оптимального в т.Q. Самое большое ограничение накладывается на максимальном запасе деталей: Х1=60 и Х2=75.
Р=60*30+75*20=3300 у.е.
Т.е. при устранении мы приобретаем дополнительную прибыль – 1000 у.е.


Рисунок 2 – Решение задания №1
На решение задачи имеют влияния ресурсы, а точнее их значение. Ресурсы можно разделить на дефицитные, которые при любом, даже незначительно. В данной задаче имеются 2 ресурса, охаратеризованные в уравнениях (1) и (2), оба они являются дефицитными, то есть их изменение приводит к перемещению точки оптимального решения.
Рассмотрим 2 ограничение: Увеличим его количество до 65
Ценность



Следовательно, при изменении количества ресурса 2 на единицу прибыль растёт на 5 y.e.
Рассмотрим 1 ограничение: увеличим его количество до 850. Ценность



Следовательно, при изменении количества ресурса 1 на единицy прибыль растёт на 2.5 y.e.
Из этого делаем вывод, что ценность ресурса (2) в двое превышает ценность ресурса (1), следовательно максимизировать его будет значительно выгодней для получения лучших результатов.