для Михайлова – 170013457
Вариант = 57-35 = 22
Содержание
1. Обработка многократных измерений 2
2. Проверка гипотезы о виде распределения 10
3. Объединение результатов измерения 18
Список используемой литературы 23
1. Обработка многократных измерений
Цель работы: освоить основные приемы статистической обработки результатов многократных измерений:
построение вариационного ряда, гистограммы частот (частостей);
нахождение среднего арифметического, медианы, моды; проверка гипотезы о виде закона распределения по виду гистограммы и проверка на промахи;
вычисление оценки СКО измерений и оценки СКО среднего арифметического;
построение доверительного интервала для неизвестного истинного значения.
Методической основой стандартизации являются математические методы, включая предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел, параметрические ряды, а также унификация деталей и узлов, агрегатирование, комплексная и опережающая стандартизация.
Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел необходимы для выбора оптимального ряда параметров и типоразмеров готовых изделий. Набор установленных значений параметров составляет параметрический ряд, который строится по системе предпочтительных чисел. При многократных, измерениях (число измерений 4) физической величины (ФВ) постоянного размера за результат измерений обычно принимается среднее арифметическое. Иногда, вместо СА, используют медиану при нечетном числе измерений причем предварительно результаты измерений X i располагают в неубывающем порядке (такой ряд измерений называется вариационным) Х1<Х2<....<Хп. Реже используется мода X Mo как значение, соответствующее максимуму гистограммы.
Все эти оценки определяются по выборке и выражаются одним числом, то есть точкой на числовой оси, и называются точечными выборочными оценками. Важными свойствами точечных оценок являются следующие:
несмещенность - оценка (например X ) параметра (Xист) называется несмещенной, если ее математическое ожидание совпадает с оцениваемым параметром (Хист);
cостоятельность - оценка называется состоятельной, если с увеличением объема выборки п (числа измерений) вероятность того, что оценка сходится к истинному значению, возрастает и стремится к единице при объеме выборки, стремящемся к бесконечности;
эффективность - оценка называется эффективной, если она обладает минимальной дисперсией по сравнению с другими оценками.
Чаще всего используется среднее арифметическое. Оно обладает весьма важными преимуществами перед другими оценками:
при любом законе распределения ошибок (с конечными математическим ожиданием и дисперсией) СА является несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания (истинного значения).
дисперсия СА в п раз меньше дисперсии отдельных результатов измерений, то есть дисперсии ошибок;
в случае нормального распределения ошибок измерений СА является эффективной оценкой математического ожидания;
в случае нормального распределения ошибок измерений СА распределено нормально, а при других распределениях ошибок — асимптотически нормально, то есть быстро сходится к нормальному с ростом числа измерений (увеличением объема выборки).
Найденное по выборке случайных величин X является случайной величиной. Разность между ним и неизвестным истинным значением = X - Xиап, называемая в метрологии погрешностью, остается неизвестной (эта разность также случайная величина, ее правильнее называть ошибкой среднего арифметического).
Доверительным интервалом по выражению (7) в метрологии пользуются, когда ошибки измерений имеют нормальное распределение.
Если установить вид распределения не удается, что бывает при малом объеме выборки, погрешности результата измерения можно оцепить с помощью неравенства Чебышева:
Среднее арифметическое весьма чувствительно к промахам (грубым ошибкам), то есть не является робастной (устойчивой) оценкой, такой результат подле- жит исключению. Прежде всего таковыми могут оказаться Хmin или Хтах. При нормальном распределении случайных ошибок измерений вопрос об исключении отдельного результата решается с помощью статистических критериев. Вычисляй предварительные оценки X и SX, можно проверить Хmin и Хmax по статистике для резко выделяющихся наблюдений.
Для построения гистограммы