Содержание
Ситуация 1 3
Ситуация 2 6
Ситуация 3 9
Ситуация 4 11
Ситуация 1
Построить математическую модель задачи оптимизации производства. Предприятие выпускает продукцию четырех видов П1-П4, для изготовления которой используются ресурсы трех видов: трудовые, сырье и оборудование. Нормы расхода каждого вида ресурса на изготовление единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
Ресурсы
Вид продукции
Объём ресурса
П1
П2
П3
П4
Трудовые
1
1
1
1
16
Сырьё
6
5
4
3
110
Оборудование
4
6
10
13
100
Прибыль, получаемая от реализации единицы продукции, равна: для продукции П1 – 60 у.е., для П2 – 70 у.е., для П3 – 120 у.е. и для П4 – 130 у.е. Определить оптимальный план производства каждого вида продукции, максимизирующий прибыль данного предприятия.
Решение.
Пусть продукции типа П1 надо изготовить шт., продукции типа П2 – шт., продукции типа П3 – шт. и продукции типа П4 – шт.
Составим экономико-математическую модель:
Решим задачу симплекс-методом. Приведем модель к каноническому виду:
Исходная симплекс таблица
Сi
Xi
0
60
70
120
130
0
0
0
ai0/aip
ai0
X1
X2
X3
X4
Х5
Х6
Х7
0
Х5
16
1
1
1
1
1
0
0
16/1 = 16
0
Х6
110
6
5
4
3
0
1
0
110/3 = 36,67
0
Х7
100
4
6
10
13
0
0
1
100/13=7,69 -min
Z(Xi)
0
-60
-70
-120
-130
0
0
0
Решение не оптимальное, так как в индексной строке есть отрицательные элементы. Разрешающий столбец – х4, так как в этом столбце в индексной строке наибольшее по модулю отрицательное значение, разрешающая строка х7, так как в ней ai0/aip минимальное.
1-я итерация
Сi
Xi
0
60
70
120
130
0
0
0
ai0/aip
ai0
X1
X2
X3
X4
Х5
Х6
Х7
0
Х5
108/13
9/13
7/13
3/13
0
1
0
-1/13
108/9=12 – min
0
Х6
1130/13
66/13
47/13
22/13
0
0
1
-3/13
1130/66=17,12
130
Х4
100/13
4/13
6/1