Контрольная работа на тему КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 150518-08

Содержание


Задание 1. Принятие решений в условиях определенности 3
Задание 2. Многокритериальные решения при объективных моделях 10
Задание 3. Аксиоматические теории рационального поведения 22
Задание 4. Оценка многокритериальных альтернатив на основе субъективных моделей 25
Задание 5. Принятие решений в условиях конфликта (методы теории игр с противником) 29
Задание 6. Принятие решений в условиях риска и неопределенности (методы теории игр с природой) 35
Список литературы 38
Задание 1. Принятие решений в условиях определенности

Частный инвестор предполагает вложить сумму в S тыс. руб. в различные ценные бумаги. После консультаций со специалистами фондового рынка он отобрал 3 типа акций, 2 типа государственных облигаций. Часть денег предполагается положить на срочный вклад в банк.
Таблица 1.1
Тип вложения
Риск
Предполагаемый ежегодный доход, %

Акции А
Высокий
r1

Акции В
Средний
r2

Акции С
Низкий
r3

Облигации долгосрочные

r4

Облигации краткосрочные

r5

Срочный вклад

r6


Имея в виду качественные соображения диверсификации портфеля и неформализуемые личные предпочтения, инвестор выдвигает следующие требования к портфелю ценных бумаг:
вся сумма в S тыс. руб. должна быть инвестирована;
по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в любимом банке;
по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском;
в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции;
не более чем 125 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее чем 10%.

Выбрав числовые значения параметров в соответствии с номером своего варианта (таблица 1.2), формализовать данную задачу в виде задачи линейного программирования (ЛП).
Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяющий всем требованиям и максимизирующий ожидаемый годовой доход. Определить величину максимально возможного дохода.
Выполнить анализ чувствительности найденного оптимального решения, в ходе которого получить ответы на следующие вопросы.
Если инвестор вносит дополнительные средства в портфель бумаг, сохраняя сформулированные выше ограничения, как изменится ожидаемый годовой доход? Какова зависимость изменения ожидаемого годового дохода от величины дополнительно инвестированных средств? (указать количественную оценку).
Ожидаемый годовой доход по той или иной бумаге (особенно по акциям) – это не более чем оценка. Насколько оптимальный портфель и ожидаемая величина дохода от портфеля выбранных бумаг чувствительны к этим оценкам? Какая именно бумага портфеля наиболее сильно влияет на оценку суммарного ожидаемого дохода?
Имеются ли среди возможных типов вложений такие, реализация которых с учетом заданных требований является невыгодной? Если да, то насколько должен быть увеличен ожидаемый доход по этим бумагам, чтобы данный тип инвестиций вошел в оптимальный план?
Какова интерпретация значений теневых цен для каждого из ограничений?
Все ответы обосновать.
Указание.
Для получения ответа на вопросы п. 3 можно использовать данные отчета об устойчивости, формируемого MS Excel.

Решение

Таблица 1.2
Вариант
Значения параметров


S
r1
r2
r3
r4
r5
r6

3
500
17
14
9,5
12
9
7


Экономико-математическая модель
Обозначим через Х1, Х2, Х3, Х4, Х5, Х6 объем средств вложенных в ценные бумаги: акции А, В, С, долгосрочные облигации, краткосрочные облигации и срочный вклад соответственно. Целевая функция – это математическая запись критерия оптимальности (годового дохода), т.е. выражение, которое необходимо максимизировать:
f(x) = 0,17Х1 + 0,14Х2 + 0,095Х3 + 0,12Х4+ 0,09Х5 + 0,07Х6 ( mах
Ограничения по ресурсам:
все средства должны быть инвестированы:
Х1 + Х2 + Х3 + Х4+ Х5 + Х6 = 500;
по крайней мере 100 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в любимом банке:
Х6 ?100;
по крайней мере 25% средств инвестированных в акции, должны быть инвестированы в акции с низким риском:
Х3 ? 0,25*( Х1 + Х2 + Х3);
в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции:
Х4+ Х5 ? Х1 + Х2 + Х3;

не более чем 125 тыс.руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее чем 10%:
Х3 + Х5 ? 125.
Х1?0; Х2?0; Х3?0; Х4?0; Х5?0; Х6?0.

РЕШЕНИЕ:
Создадим форму для ввода условий задачи


Укажем адреса ячеек, в которые будет помещен результат решения. Оптимальные компоненты вектора Х=(Х1, Х2, Х3, Х4, Х5, Х6) помещены в области ячеек С3:G3, оптимальное значение целевой функции располагается в ячейке B5.
Ввод зависимости для целевой ячейки. Находясь в ячейке B5, воспользуемся встроенной функцией СУММПРОИЗВ. В строку Массив 1 введем В3:G3, в строку Массив 2 введем В4:G4.


ввод зависимостей для ограничений:
– в ячейку Е8 введем: =СУММ(B3:G3);
– в ячейку Е9 введем: = G3;
– в ячейку Е10 введем: = D3;
– в ячейку Е11 введем: = E3+F3;
– в ячейку Е12 введем: = D3+F3;
– в ячейку G10 введем =0,25*СУММ(B3:D3);
– в ячейку G11 введем: =СУММ(B3:D3).


Вызвать команду Поиск решения.
– в строку