Курсовая на тему Системы массового обслуживания

Содержание


Введение 3
Глава 1. Понятие и сущность системы массового обслуживания 5
1.1. Понятие системы массового обслуживания 5
1.2. Марковские системы массового обслуживания 10
1.3. Системы массового обслуживания и случайные процессы 11
Глава 2. Разновидности систем массового обслуживания 13
2.1. Классы и основные характеристики систем массового обслуживания 13
2.2. Системы массового обслуживания с отказами 17
2.2.1. Одноканальная СМО с отказами 17
2.2.2. Многоканальная СМО с отказами 20
2.3. Системы массового обслуживания с ожиданием 23
2.3.1. Одноканальная СМО с ожиданием 23
2.3.2. Многоканальная СМО с ожиданием 30
Заключение 38
Список используемой литературы 42


Введение

В данной работе рассматривается тема "Системы массового обслуживания".
Система массового обслуживания (СМО) [serving system] - совокупность пунктов (каналов, станций, приборов), на которые в случайные или неслучайные моменты времени поступают заявки на обслуживание (требования), подлежащие удовлетворению. Примеров таких систем можно привести очень много. Телефонная сеть - это СМО: здесь заявка - вызов абонента, обслуживающее устройство - коммутатор. Универсам - это тоже СМО: заявка в этом случае - приход в магазин покупателя, а обслуживающее устройство - касса. Таким образом, актуальность темы работы не вызывает сомнений.
Можно, правда, рассматривать работу универсама и с противоположных позиций: считать, что кассир, ожидающий покупателя, - это заявка на обслуживание, а обслуживающее устройство - это покупатель, способный удовлетворить заявку, т.е. подойти к кассе с покупками и прекратить вынужденный простой кассира. Возможность такого двойственного подхода к задачам теории массового обслуживания позволяет использовать их для оптимизации структуры исследуемых систем.
Если, напр., в магазине работает лишь одна касса, а покупатели заходят часто, то возникнет очередь покупателей, ожидающих обслуживания. Если же, наоборот, покупатели заходят редко, а кассиров несколько, то возникнет очередь кассиров, ожидающих покупателя. В обоих случаях магазин несет потери: в первом случае потому, что не все желающие купить товар будут обслужены, а во втором - потому, что кассиров слишком много и часть фонда их заработной платы будет расходоваться напрасно.
Поэтому, например, критерием правильности организации работы магазина может служить средняя сумма времени ожидания покупателя и времени ожидания кассира. Работа магазина организована наилучшим образом, если эта величина минимальна.
Для оценки СМО применяются также показатели ее пропускной способности: абсолютной (среднее число заявок, которое может быть обслужено за единицу времени) и относительной (средняя доля обслуживаемых заявок в общем количестве поступающих в систему).
Цель работы - выявить сущность систем массового обслуживания.
Объект исследования - системы массового обслуживания.
Предмет исследования - понятие и особенности систем массового обслуживания, их характеристики, виды и особенности.
Задачи исследования вытекают из поставленной цели:
- дать понятие и рассмотреть сущность системы массового обслуживания;
- дать классификацию систем массового обслуживания и проанализировать их основные характеристики.
Для того чтобы достаточно полно сформулировать математическую модель СМО, обычно необходимо задать: характеристики среды или входящего потока требований; характеристики механизма обслуживания; дисциплину обслуживания.
СМО классифицируются, во-первых, по характеру обслуживания:
- системы с отказами (требование, поступившее в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает систему и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует); другое название - системы с потерями;
- системы с очередью (с ожиданием упорядоченным и неупорядоченным, случайным и т. д.). Такие системы делятся далее на системы с неограниченным ожиданием и ограниченным (предельной длиной очереди, временем и др.) ожиданием;
во-вторых, по кругу обслуживаемых объектов:
- замкнутые системы;
- открытые системы;
в-третьих, по количеству каналов и фаз обслуживания:
- одноканальные и многоканальные;
- однофазные и многофазные.
Рассмотрим подробнее системы массового обслуживания.



Глава 1. Понятие и сущность системы массового обслуживания

1.1. Понятие системы массового обслуживания

Системы массового обслуживания представляют собой системы специального вида, реализующие многократное выполнение однотипных задач. Подобные системы играют важную роль во многих областях экономики, финансов, производства и быта. В качестве примеров СМО в финансово-экономической ; сфере можно привести банки различных типов (коммерческие, инвестиционные, ипотечные, инновационные, сберегательные), страховые организации, государственные акционерные общества, компании, фирмы, ассоциации, кооперативы, налоговые инспекции, аудиторские службы, различные системы связи (в том числе телефонные станции), погрузочно-разгрузочные комплексы (порты, товарные станции), автозаправочные станции, различные предприятия и организации сферы обслуживания (магазины, справочные бюро, парикмахерские, билетные кассы, пункты по обмену валюты, ремонтные мастерские, больницы). Такие системы, как компьютерные сети, системы сбора, хранения и обработки информации, транспортные системы, автоматизированные производственные участки, поточные линии, различные военные системы, в частности системы противовоздушной или противоракетной обороны, также могут рассматриваться как своеобразные СМО.
Каждая СМО включает в свою структуру некоторое число обслуживающих устройств, которые называют каналами (приборами, линиями) обслуживания. Роль каналов могут играть различные приборы, лица, выполняющие те или иные операции (кассиры, операторы, парикмахеры, продавцы), линии связи, автомашины, краны, ремонтные бригады, железнодорожные пути, бензоколонки и т.д.
Системы массового обслуживания могут быть одноканальными или многоканальными.
Каждая СМО предназначена для обслуживания (выполнения) некоторого потока заявок (требований), поступающих на вход системы большей частью не регулярно, а случайные моменты времени. Обслуживание заявок, в этом случае, также длится не постоянное, заранее известное время, а случайное время, которое зависит от многиx случайных, порой неизвестных нам, причин. После обслуживания заявки канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потоказаявок и времени их обслуживания приводит к неравномерной загруженности СМО: в иное время на входе СМО могут скапливаться необслуженные заявки, что приводит к перегрузке СМО, а иногда при свободных каналах на входе СМО заявки не будет, что приводит к недогрузке СМО, т.е. к простаиванию ее каналов. Заявки, скапливающиеся на входе СМО, либо "становятся" в очередь, либо по причине невозможности дальнейшего пребывания в очереди покидают СМО необслуженными. Схема СМО изображена на рис. 1.


Рис. 1. Схема СМО

Таким образом, во всякой СМО можно выделить следующие основные элементы:
1) входящий поток заявок;
2) очередь;
3) каналы обслуживания;
4) выходящий поток обслуженных заявок.
Каждая СМО в зависимости от своих параметров - характера потока заявок, числа каналов обслуживания и их производительности, а также от