Вариант 9
Содержание
Задача 1 3
Задача 2 4
Задача 4 6
Задача 5 9
Задача 6 11
Задача 7 14
Задача 9 15
Задача 11 19
Задача 13 21
Список используемой литературы 25
Задача 1
Полуфабрикаты поступают на предприятие в виде листов фанеры. Всего имеется две партии материала, причем первая партия содержит 400 листов, а вторая – 250 листов. Из поступающих листов фанеры необходимо изготовить комплекты, включающие 4 детали 1 вида, 3 детали 2 вида, и 2 детали 3 вида. Лист фанеры каждой партии может раскраиваться различными способами. Количество деталей каждого типа, которое получается при раскрое одного листа соответствующей партии по тому или иному способу раскроя, представлено в таблице. Требуется раскроить материал так, чтобы обеспечить изготовление максимального числа комплектов.
Первая партия
Вторая партия
Детали
Способ раскроя
Детали
Способ раскроя
1
2
3
1
2
1
0
6
9
1
6
5
2
4
3
4
2
5
4
3
10
16
0
3
8
0
Решение
Обозначим через хij число единиц из i-й партии (1,2) фанеры, которые намечено раскроить j -м способом (1,2,3) , так что из i -й партии при j -м способе раскроя будет получено аijkхij деталей к -го вида. Всего из всей i -й партии деталей к -го вида будет получено , а из всех m партий их будет получено:
Из первой партии фанеры:
Деталей первого вида: 400(0х11+6х12+9х13)
Деталей второго вида: 400(4х11+3х12+4х13)
Деталей третьего вида: 400(10х11+16х12+0х13)
Из второй партии фанеры:
Деталей первого вида: 250(6х21+5х22)
Деталей второго вида: 250(5х21+4х22)
Деталей третьего вида: 250(8х21+0х22)
Всего из двух партий фанеры:
Деталей первого вида: 400(6х12+9х13)+ 250(6х21+5х22)
Деталей второго вида: 400(4х11+3х12+4х13)+ 250(5х21+4х22)
Деталей третьего вида: 400(10х11+16х12)+ 2000х21
Число полных комплектов, которое можно выпустить по данному плану, будет равно:
Введем дополнительную переменную х – отходы при используемом способе раскроя. В результате, получим задачу линейного программирования:
z = x > min,
при ограничениях:
х11+х12+х13=400
х21+х22+х23=250
, где х, хij – целые числа.
Задача 2
Решить графическим методом.
Решить графическим методом
Z= 3 х1-4х2 > max при условиях:
-х1 +х2?1
-х1 +2х2?-2
х1 +х2?-1
-3х1+2х2 ?6;
2х1– х2?2
х1 ?0; х2?0
Решение
Запишем ограничения в