Вариант 6
Содержание
Задача 1 3
Задача 2 5
Задача 4 7
Задача 5 9
Задача 6 12
Задача 7 15
Задача 9 16
Задача 11 20
Задача 13 23
Список используемой литературы 25
Задача 1
Из п.А1 А2 требуется перевезти в пункты В1,В2В3 однородный продукт с минимальными затратами на перевозки. Стоимость перевозок из п.Аi в п.Вj, а также запасы продукта и его потребности (см. таблицу). Построить математическую модель задачи.
Поставщик
Потребитель
В3
Запасы
В1
В2
А1
1
х11
2
х12
3
х13
20
А2
2
х21
8
х22
1
х23
30
Потребности
15
25
10
50
Решение
Обозначим: х11- количество продукта, перевозимого из п.А1 в п.В1; х12- из п.А1 в п.В2, х13- из п.А1 в п.В3, х21- из п.А2 в п.В1, х22- из п.А2 в п.В2, х23- из п.А2 в п.В3. Тогда функция затрат на перевозки приме вид:
F= х11+ 2х12+ 2х21+8 х22+3 х13+ х23 х11>min, а ограничения по времени представятся в виде:
х11 + х22 + х23 ? 20
х21 + х22 + х23 ? 30 (1)
Минимально допустимое количество продукции определяется потребностями потребителей:
По своему экономическому смыслу: х11 ?0; х21 ?0; х12?0; х22?0; х13?0; х23?0; х13?0. Таким образом, приходим к следующей математической модели задачи: среди неотрицательных решений системы неравенств
х21 + х22 + х23 ? 30
найти такое, при котором функция F= х11+ 2х12+ 2х21+8 х22+3 х13+ х23 х11 принимает максимальное значение.
Задача 2
Решить графическим методом.
Решить графическим методом
Z= 2 х1 + 3х2> min при условиях:
х1 +х2?4
6х1 +2х2?6
х1 +5х2?4
х1 ?3; х2?4
х1 ?-4
х1 ?0; х2?0
Решение
Запишем ограничения в виде равенств и построим соответствующие им линии уровня в системе координат. Строим область допустимых значений решения, удовлетворяющую начальным условиям. Семи заданным неравенствам соответствует множество точек плоскости, образующие пятиугольник АВСDE. Неравенства х1 ?-4; х1 +5х2?4 могут быть исключены, так как они определяют граничные прямые, не имеющие с АВСDE общих точек.
Строим на плоскости вектор целевой функции