Курсовая на тему Закон Кулона и закон Ампера в двумерном пространстве

Содержание


Введение 3
Глава 1. Теории двумерного пространства 4
1.1. Бесконечности в теории двумерных пространств 4
1.2. Геометрия и физика в теории двумерных пространств 11
Глава 2. Вклад ученых в развитие двумерного пространства 27
2.1. Закон Кулона 27
2.2. Закона Ампера 29
Заключение 31
Список используемой литературы 33

Введение

Будем исходить из того, что пространство и время – это диалектические противоположности. Диалектическое единство пространства и времени образует материю. Чем больше в материи пространства, тем меньше в ней времени, и наоборот. Одномерная материя образована одномерным пространством и одномерным временем; двумерная материя образована двумерным пространством и двумерным временем и т. д. Эта важнейшая симметрия оставалась до сих пор незамеченной, главным образом из-за того, что многомерность времени никак не проявляется, если рассматриваются процессы, происходящие в пространстве одного какого-либо измерения. Многомерность времени проявляется при сравнении процессов, происходящих в пространствах различной размерности.
Сущность принципа относительности в теории многомерных пространств сводится к утверждению, что физические процессы протекают одинаково в пространствах различной размерности. Перемещения по пространствам различного числа измерений не изменяют физические законы. Наблюдатель всегда ощущает себя трехмерным существом. Одновременно с перемещениями по пространствам изменяется их размерность. Мы можем, например, переместиться в четырехмерное пространство, но одновременно с этим для нас закроется пространство трехмерное.
Целью курсовой работы является изучить закон Кулона и закон Ампера в двумерном пространстве.

Глава 1. Теории двумерного пространства

1.1. Бесконечности в теории двумерных пространств

В философии и в математике различают два вида бесконечностей: актуальную и потенциальную (стандартную). Актуальную бесконечность в свою очередь подразделяют на абстрактную (недоступную увеличению) и конкретную (реализованную в природе и потому мыслимую как бесконечное, но все же доступное дальнейшему увеличению).
Потенциальная бесконечность имеет смысл лишь как вспомогательное представление нашего мышления. В этой роли потенциальная бесконечность имеет огромное значение в дифференциальном и интегральном исчислении, но представляет собой лишь переменные произвольно малые величины, совершенно исчезающие из конечных результатов.
Абстрактная актуальная бесконечность математически неопределима
Природа не терпит актуальной абстрактной бесконечности. Нельзя, например, бесконечно увеличивать температуру льда: при нулевой температуре лед превратится в воду, а при 100?С вода превратится в пар. Другой пример: число составляющих ядро атома нуклонов не может увеличиваться безгранично, так как ядра тяжелых элементов начинают самораспадаться. Вообще, скорость движения реальных тел не может быть больше скорости света в вакууме, а высота деревьев не превышает нескольких десятков метров.
Аристотель не признавал актуальную бесконечность, как абстрактную, так и конкретную, считая ее несуществующей, а Гегель называл ее «дурной» бесконечностью. В абстрактной актуальной бесконечности постулируется, что отрезок можно разделить на бесконечное число частей, а концы отрезка можно стянуть в одну точку. В актуальной конкретной бесконечности существует другой постулат, утверждающий, что отрезок невозможно делить до бесконечности, а значит и невозможно свести концы отрезка в одну точку
В Европе XVIII века, после работ Коши, царит стандартный анализ и потенциальная бесконечность. Но во второй половине XIX века Георг Кантор существенно подорвал позиции стандартного анализа, разработав теорию бесконечных множеств и арифметику бесконечностей. По Кантору, например, существует предел, до которого можно увеличивать ряд натуральных целых чисел. Добавив всего одну единицу, к этому пределу, мы переходим в другое множество, мощность которого на единицу больше. Но и это, второе множество, тоже имеет свой предел, поэтому процесс получения более мощных множеств можно продолжить. С помощью теории бесконечных множеств был получен ряд замечательных результатов, получить которые с помощью стандартного понимания бесконечности и отрицания бесконечности актуальной, не удавалось.
Последовательность всех четных чисел равномощна натуральному ряду, включающему и четные и нечетные числа: 1,2,3,… а натуральный ряд равномощен множеству всех рациональных чисел. Правило: «целое не равно своей части» утрачивает силу в парадоксальном мире бесконечного.
Целых три года (с 1871 по 1874) Кантор пытался доказать, что взаимно однозначное соответствие между точками отрезка и точками квадрата невозможно. И вдруг, совершенно неожиданно для себя, математик пришел к совершенно противоположному результату. Он проделал то самое построение, которое считал невозможным. А вскоре убедился, что не только квадрат, но и куб равномощны.
Континуум, представляющий совокупность всех без исключения точек отрезка, обладает гораздо большей мощностью, нежели редко стоящие на числовой оси метки натурального ряда, или даже множество всех рациональных точек, плотное везде. Тем не менее, совершенно неожиданным и ошеломляющим выглядит вывод Кантора о том, что один миллиметр и расстояние в один световой год содержат одинаковое «количество» (речь идет о бесконечном количестве) точек. Еще более странным выглядит тот факт, что бесконечная прямая вмещает не больше точек, чем конечный отрезок. Трехмерная фигура, например куб, не богаче точками, чем квадрат, а двумерная поверхность – чем просто линия.
Георг Кантор первым отважился объять необъятное, сосчитать неисчислимое, измерить неизмеримое. Он проник с числом и мерой в таинственный и странный мир, обозначенный символом
. Этот мир с испокон веков вселял в души человеческие ужас перед бесконечностью.
Однако вскоре после официального признания, в теории множеств были обнаружены парадоксы. Согласно теории множеств, можно разобрать шар на составные части, перегруппировать их и собрать из них два таких же шара. Теория множеств в некоторых случаях (не во всех!) давала бессмысленные результаты. Дело в том, что Кантор признавал одновременно как абстрактную, так и конкретную актуальную бесконечность, а они используют, как мы показали, два противоположных постулата.
С тех пор математики разделились на два противоборствующих лагеря, на тех, кто признает теорию множеств, и тех, кто ее категорически отрицает. Доказать собственную правоту не могут ни те, ни другие. К настоящему времени «наивная» теория бесконечных множеств Кантора заменена аксиоматической теорией множеств, но остается еще много нерешенных проблем.
Диалектически противоречивый характер математического понятия актуальной бесконечности требует пересмотра самой математической логики. Мы требуем однозначного ответа там, где его нет, и быть не может. Для подобных ситуаций естественной была бы трехзначная логика со значениями: истина, ложь и неопределенность. Решиться на такой шаг, опираясь лишь на абстрактные математические соображения, непросто. Поэтому необычайно важным становится анализ физических законов на предмет выявления проявлений свойств актуальной бесконечности. В случае убедительного подтверждения факта существования актуальных конкретных бесконечных величин появилась бы объективная основа для решительного пересмотра привычных законов логики, а многомерные пространства можно было бы рассматривать не как математические абстракции, а как физическую реальность.
Удастся ли построить «конструктивную» логику, где не будет закона исключенного третьего и доказательств от противного? Австрийский математик Курт Гёдель хотел построить исчерпывающую и непротиворечивую теорию чисел. Сделать это ему не удалось. Напротив, в 1931 году он доказал теорему: в любой достаточно полной логической системе можно сформулировать предложение, которое невозможно ни доказать, ни опровергнуть логическими средствами этой системы, а непротиворечивость любой системы нельзя доказать средствами этой системы. Сама математическая теория, непротиворечивость которой пытаются обосновать, стала предметом особой науки, называемой теорией доказательств.
Теория многомерных пространств признает право на существование как потенциальной, так и абсолютной бесконечности, но строго разграничивает сферы их применения.
Примечательно, что сам Лейбниц, один из создателей исчисления бесконечно малых, ощущал их не как функции, а просто как величины очень малые. Более того, еще Платон, видя трудности атомистической теории строения материи, предположил, что атомы не могут уменьшаться до стандартной бесконечности, так как они представляют собой правильные трехмерные геометрические фигуры, построенные из плоских треугольников. Размеры треугольников не изменяются. Всего существует 5 платоновских тел:
• тетраэдр, 4 вершины по 3 треугольные грани в каждой вершине – атом огня;
• октаэдр, 6 вершин по 4 треугольные грани, – атом воздуха;
• куб, 8 вершин, по 3 четырехугольные грани – атом земли;
• додекаэдр, 20 вершин по 3 пятиугольные грани – эту форму Творец придал всей Вселенной;
• ик