Контрольная на тему Контрольная работа 110220-08

11. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
11.1.9. Составить экономико-математические модели задачи
На промышленном предприятии изготавливают два вида продуктов. Они производятся с помощью оборудования U1, U2, U3, которое в течение дня может работать соответственно 24000, 40000, 27000 секунд. Нормы времени, необходимого для производства единицы продукции с помощью соответствующего оборудования, приводятся в таблице:
Виды продуктов
Оборудование


U1
U2
U3

12
3
6
84
93

Прибыль от производства продукта 1 вида составляет 9 д.е., а от продукта 2 вида – 6 д.е. Рассчитайте, в каком объеме следует планировать производство, чтобы получить максимальную прибыль.

Решение.

Это задача об использовании ресурсов (задача планирования производства).
Составим таблицу:
Вид ресурса
Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции
Запасы ресурсов


Р1
Р2


U1
3
6
24000

U2
8
4
40000

U3
9
3
27000

Составим экономико-математическую модель задачи. Обозначим через х1, х2  – количество единиц продукции Р1 и Р2 соответственно. Тогда суммарная прибыль F составит 9x1 д.е. от реализации продукции Р1 и 6х2 д.е. от реализации продукции Р2, то есть F = 9x1 + 6x2. (1)
Поскольку количество ресурсов, необходимых для производства продукции ограниченно, составим систему ограничений по ресурсам. Для изготовления продукции потребуется (3x1 + 6x2) единиц ресурса S1, (8x1 + 4x2) единиц ресурса S2 и (9x1 + 3x2) единиц ресурса S3. Так как потребление ресурсов S1, S2, S3 не должно превышать их запасов, 24000, 40000, 27000 единиц, соответственно, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой ограничений неравенств:

(2)
Итак, экономико-математическая модель задачи: найти такой план выпуска продукции
, удовлетворяющий системе ограничений (2), при котором целевая функция (1) принимает максимальное значение.

11.2.9. Решить следующие задачи линейного программирования графическим методом






Решение.
Изобразим в системе координат x1x2:

;
;



Областью допустимых решений является многоугольник OАВD. Основная прямая 3х1 + 4х2 = 0 перпендикулярна вектору
и проходит через начало координат. Построенную прямую L = 0, перемещаем параллельно самой себе в направлении вектора
и получаем точку B, в которой целевая функция принимает максимальное значение. Точка лежит на пересечении прямых L2 и L5. Для определения ее координат решаем систему уравнений

x1 = 1/3, x2 = 4/3, Lmax = 19/3
Очевидно, что минимальное решение задачи будет в точке О.11.3.9. Решить задачи линейного программирования графическим методом и провести анализ на чувствительность




Решение.