КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2 вариант
Задание 1.
1. Составить уравнение линейной регрессии , используя МНК, и найти числовые характеристики переменных.
2. Составить уравнение линейной регрессии , используя матричный метод.
3. Вычислить коэффициент корреляции и оценить полученное уравнение регрессии.
4. Найти оценки параметров .
5. Найти параметры нормального распределения для статистик и .
6. Найти доверительные интервалы для и на основании оценок и при уровне значимости ? = 0,05.
7. Вычислить коэффициент детерминации и оценить качество выбранного уравнения регрессии.
Имеются данные по магазинам о размере торговой площади Х (кв. м) и объёмам товарооборота Y (тыс. руб.).
Х
110
180
140
190
120
211
150
252
280
236
Y
22,6
28,6
21,4
24,6
15,4
34,6
21,8
40,2
45,5
25,0
Совокупность точек результативного и факторного признаков называется полем корреляции.
На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.
Линейное уравнение регрессии имеет вид
Здесь ? - случайная ошибка (отклонение, возмущение).
Для расчета параметров а и b линейной регрессии согласно метода наименьших квадратов решаем систему нормальных уравнений относительно а и b
Решая данную систему, найдем искомые оценки параметров:
Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу (табл. 2).
Таблица 2.
А
1
2
3
4
5
6
1
110
22,6
2486
12100
510,76
17,124
2
180
28,6
5148
32400
817,96
26,994
3
140
21,4
2996
19600
457,96
21,354
4
190
24,6
4674
36100
605,16
28,404
5
120
15,4
1848
14400
237,16
18,534
6
211
34,6
7300,6
44521
1197,16
31,365
7
150
21,8
3270
22500
475,24
22,764
8
252
40,2
10130,4
63504
1616,04
37,146
9
280
45,5
12740
78400
2070,25
41,094
10
236
25
5900
55696
625
34,89
Итого
1869
279,7
56493
379221
8612,69
279,669
Среднее значени