СОДЕРЖАНИЕ
Задача №1 3
Решение 4
Выводы 14
Задача №2 14
Решение 15
Задача 3 19
Решение 20
Список использованной литературы 24
ЗАДАЧА №1
По семи территориям Уральского района за 199Х г. известны значения двух признаков (табл. 1).
Таблица 1
Район
Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, у
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х
Удмуртская респ.
70,3
44,6
Свердловская обл.
63
57,5
Башкортостан
60,4
55,7
Челябинская обл.
58,2
61,3
Пермская обл.
55,5
57,3
Курганская обл.
55,8
45,7
Оренбургская обл.
49,8
53,7
Требуется:
1. Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:
а) линейной;
б) степенной;
в) показательной1;
г) равносторонней гиперболы (предварительно линеаризовать данную модель).
2. Оценить каждую модель через среднюю ошибку аппроксимации и F-критерий Фишера.
Решение
Построение уравнения регрессии сводится к оценке её параметров. Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК).
Линейная регрессия
Для расчёта параметров a и b линейной регрессии = a + b(x решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:
Откуда:
Параметры уравнения регрессии имеют следующий смысл: а – средний (выровненный) уровень тренда на момент или период, принятый за начало отсчёта времени, b – средний за весь период прирост, который является константой и главным параметром уравнения. Т.е. при снижении среднедневной зарплаты на 1 руб. расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах снижаются на 0,361%.
Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:
Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические значения (табл.2).
Таблица 2
№
х
у
х2
у2
х?у
(у-)2
1
44,10
70,30
1944,81
4942,09
3100,23
62,60
59,26
0,109
2
46,20
55,80
2134,44
3113,64
2577,96
61,84
36,54
0,108
3
53,70
50,30
2883,69
2530,09
2701,11
59,14
78,15
0,176
4
55,70
60,90
3102,49
3708,81
3392,13
58,42
6,15
0,041
5
57,30
56,00
3283,29
3136,00
3208,80
57,84
3,39
0,033
6
57,50
62,70
3306,25
3931,29
3605,25
57,77
24,30
0,079
7
60,80
58,20
3696,64
3387,24
3538,56
56,58
2,62
0,028
375,3
414,2
20351,61
24749,16
22124,04
210,43
0,574
Рисунок 1 – Линейная регрессия
Тесноту связи изучаемых явлений для линейной регрессии оценивает линейный коэффициент парной корреляции rxy:
В данном случае связь слабая (0,3 ? r ? 0,7), знак минус указывает на обратную функциональную зависимость.
Долю дисперсии,