СОДЕРЖАНИЕ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1 3
Задание 1 3
Задание 2 6
Задание 3 10
Задание 4 12
Задание 5 24
Задание 6 28
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 35
Задание 7 35
Задание 8 39
Задание 9 40
Задание 10 41
Задание 11 43
Задание 12 46
Задание 13 48
Задание 14 49
Задание 15 50
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 51
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1
Задание 1
В таблице №1 «Макроэкономические показатели европейских стран» найдите данные (графу), соответствующие вашему варианту (последняя цифра зачетной книжки). По данным таблицы №1 построить структурную (вариационную) группировку. Количество групп взять равным 6.
По этим же данным построить графики распределения (кумуляту и гистограмму). В таблице №1 представлена совокупность из 32 европейских стран (по горизонтали).
Таблица 1 – Макроэкономические показатели европейских стран
Страна
Вариант
2
Бельгия
436
Болгария
446
Чехия
1102
Дания
1888
Германия
7128
Эстония
156
Ирландия
341
Греция
1086
Испания
4738
Франция
11896
Италия
4287
Кипр
946
Латвия
248
Литва
585
Люксембург
386
Венгрия
1815
Нидерланды
266
Австрия
835
Польша
4438
Португалия
226
Румыния
1629
Словения
383
Словакия
468
Финляндия
714
Швеция
883
Великобрит.
2791
Хорватия
385
Македония
106
Турция
1634
Исландия
938
Норвегия
312
Швейцария
1468
Решение
Таблица 2 – Таблица для расчета показателей.
xi
Кол-во, fi
xi * fi
Накопленная частота, S
|x – xср|*f
(x – xср)2*f
Частота, fi/n
1
5
5
5
392.03
30737.7
0.16
3
1
3
6
76.41
5837.92
0.0313
5
4
20
10
297.63
22145.16
0.13
6
1
6
11
73.41
5388.48
0.0313
7
3
21
14
228.22
15728
0.0938
28
1
28
15
62.41
3894.54
0.0313
29
1
29
16
50.41
2540.79
0.0313
32
1
32
28
47.41
2247.35
0.0313
52
1
52
18
27.41
751.1
0.0313
64
1
64
19
15.41
237.35
0.0313
76
1
76
20
3.41
11.6
0.0313
91
1
91
21
11.59
134.42
0.0313
95
1
95
22
15.59
243.28
0.0313
104
1
104
23
24.59
604.85
0.0313
119
1
119
24
39.59
1567.67
0.0313
190
1
190
25
40.59
1647.85
0.0313
283
1
283
26
93.59
8759.79
0.0313
183
1
183
27
103.59
10731.67
0.0313
184
1
184
28
104.59
10939.85
0.0313
194
1
194
29
114.59
13131.73
0.0313
267
1
267
30
187.59
35191.42
0.0313
928
1
928
31
195.59
38256.92
0.0313
1468
1
1468
32
331.59
109954.42
0.0313
32
2541
2526.25
320683.72
1
Рисунок 1 – Полигон.
Рисунок 2 – Полигон эмпирических частот.
Задание 2
По равноинтервальной группировке (результат выполнения задания темы №3) рассчитайте среднее арифметическое, медиану и моду
Решение
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная
Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Максимальное значение повторений при x = 1 (f = 5). Следовательно, мода равна 1
Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ?f/2 = 28. Это значение xi = 52. Таким образом, медиана равна 52
Абсолютные показатели вариации. Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax – Xmin = 1468 – 1 = 410
Среднее линейное отклонение – вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 78.95
Дисперсия – характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Несмещенная оценка дисперсии – состоятельная оценка дисперсии.
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 79.41 в среднем на 100.11
Оценка среднеквадратического отклонения.
Относительные показатели вариации. К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение. Коэффициент вариации – мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v>70%, то совокупность приближается к грани неоднородности, а вариация сильная. Коэффициент вариации значительно больше 33%.
Показатели формы распределения. Коэффициент осцилляции – отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
Степень асимметрии. Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Наиболее точным и распространенным показателем асимметрии является моментный коэффициент асимметрии.
As = M3/s3
где M3 – центральный момент третьего порядка.
s – среднеквадратическое отклонение.
M3 = 48734429.57/32 = 1522950.92
Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии. Оценка существенности показателя асимметрии дается с помощью средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии:
Если выполняется соотношение |As|/sAs < 3, то асимметрия несущественная, ее наличие объясняется влиянием различных случайных обстоятельств. Если имеет место соотношение |As|/sAs > 3, то асимметрия существенная и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным. Расчет центральных моментов проводим в аналитической таблице:
Таблица 3 – Таблица для расчета показателей.
xi
(x – xср)3*f
(x – xср)4*f
1
-2410027.81
188961942.66
3
-446053.2
34081952
5
-1647738.32
192602029.59
6
-395547.93
29035690.19
7
-1138805.15
82456610.14
28
-243043.64
15167442.19
29
-198071