Контрольная работа на тему Контрольная работа 171204-01

Задача 10.
Известны следующие данные о возрастной структуре производственного оборудования по промышленности:
Возраст, лет
Удельный вес оборудования в группе, %

До 5
5,4

6-10
24,0

11-15
24,6

16-20
17,5

Более 20
28,5

Итого
100,0

 
Определите:
средний возраст производственного оборудования;
модальный и медианный возраст производственного оборудования;
применяя коэффициент вариации, сформулируйте вывод о возможности использования рассчитанных показателей в качестве средней величины.
Решение
Для расчета среднего возраста оборудования будет использована формула средней арифметической взвешенной. Но поскольку значения представлены в виде интервального ряда, в качестве значений Xi необходимо использовать середину интервала:


где:    X’i – середина интервала;
fi – частота интервала.
Средний возраст оборудования равен:


Мода – это значение, имеющее наибольшую частоту в вариационном ряду. В данном случае модальным интервалом является интервал «Более 20 лет», имеющий частоту 28,5%.
Возраст, лет
Удельный вес оборудования в группе,
Середина интервала,
 
 
Накопленные частоты

До 5
5,4%
2,5
0,14
7,76
5,4%

6-10
24,0%
7,5
1,80
11,71
29,4%

11-15
24,6%
12,5
3,08
0,97
54,0%

16-20
17,5%
17,5
3,06
1,59
71,5%

Более 20
28,5%
22,5
6,41
18,31
100,0%

Итого
100,0%
 
14,5
40,33
 

 
Для расчета конкретного значения моды используют формулу:


где:   XMo  – нижняя граница модального интервала;
iMo – величина модального интервала;
fMo, fMo-1, fMo+1  – частоты в модальном, предыдущем и следующем за модальным интервалах соответственно.
Модальное значение возраста оборудования равно:


Медиана – это вариант, который находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части – со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. В нашем случае медианным является интервал, которому принадлежит накопленная частота 50%. Это интервал «11-15 лет». Для расчета точечного значения медианы используют формулу:


где:  XMe   – нижняя граница медианного интервала;
iMe – величина медианного интервала;
n/2 – половина от общего числа наблюдений;
SMe-1 – накопленная частота предыдущего интервала;
fMe – частота медианного интервала.
Медиана равна:


Коэффициент вариации определяется как отношение среднеквадратического отклонения (?) к среднему значению признака:


Среднеквадратическое отклонение определяется по формуле:


Среднеквадратическое отклонение для данного вариационного ряда равно:


Коэффициент вариации равен:


Выводы:   из расчетов видно, что средний возраст оборудования составил 14,5 лет, модальное значение – 21,1 г., медиана – 14,3 г. Среднее значение, мода и медиана находятся в разных интервалах, что свидетельствует о неоднородност