СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАЧА № 1 3
ЗАДАЧА № 2 4
ЗАДАЧА № 3 10
ЗАДАЧА № 4 11
ЗАДАЧА № 5 15
ЗАДАЧА № 6 16
ЗАДАЧА № 7 17
ЗАДАЧА № 8 19
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 40
ЗАДАЧА № 1
Сгруппировать магазины по стоимости основных фондов, образовав 4 группы.
Решение
Определение числа групп.
Ширина интервала составит:
=
Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.
2.2
2.2 - 3.73
1
2.2
2.2 - 3.73
2
2.8
2.2 - 3.73
3
3
2.2 - 3.73
4
3
2.2 - 3.73
5
3.2
2.2 - 3.73
6
4.1
3.73 - 5.26
1
4.2
3.73 - 5.26
2
4.6
3.73 - 5.26
3
4.7
3.73 - 5.26
4
4.8
3.73 - 5.26
5
4.8
3.73 - 5.26
6
5
3.73 - 5.26
7
5.3
5.26 - 6.79
1
5.6
5.26 - 6.79
2
5.7
5.26 - 6.79
3
5.7
5.26 - 6.79
4
6
5.26 - 6.79
5
6.3
5.26 - 6.79
6
6.5
5.26 - 6.79
7
6.7
5.26 - 6.79
8
6.8
6.79 - 8.32
1
6.8
6.79 - 8.32
2
6.9
6.79 - 8.32
3
7.1
6.79 - 8.32
4
7.3
6.79 - 8.32
5
7.8
6.79 - 8.32
6
8.1
6.79 - 8.32
7
8.3
6.79 - 8.32
8
Группы
x
Кол-во f
x * f
S
(x - x ср) * f
(x - x ср)2 * f
(x - x ср)3 * f
(x - x ср)4 * f
Частота
2.2 - 3.73
2.97
6
17.79
6
14.88
36.89
-91.48
226.84
0.21
3.73 - 5.26
4.5
7
31.47
13
6.65
6.31
-6
5.69
0.24
5.26 - 6.79
6.03
8
48.2
21
4.64
2.69
1.56
0.91
0.28
6.79 - 8.32
7.56
8
60.44
29
16.88
35.63
75.19
158.67
0.28
29
157.9
43.05
81.53
-20.72
392.11
1
ЗАДАЧА № 2
Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по стоимости основных фондов, определите:
1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации;
3. модальную величину.
4. медианную величину
Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.
Решение
Рисунок 1 – Гистограмма распределения
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная
Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 5.26, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.
Наиболее часто встречающееся значение ряда – 6.79
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше
Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 5.55
Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1; 25% будут заключены между Q1 и Q2; 25% - между Q2 и Q3; остальные 25% превосходят Q3
Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине 4
Q2 совпадает с медианой, Q2 = 5.55
Остальные 25% превосходят значение 6.93.
Квартильный коэффициент дифференциации.
k = Q1 / Q3
k = 4 / 6.93 = 0.58
Децили (децентили).
Децили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 10% единиц совокупности будут меньше по величине D1; 80% будут заключены между D1 и D9; остальные 10% превосходят D9
Таким образом, 10% единиц совокупности будут меньше по величине 2.94
Остальные 10% превосходят 7.77
Среднее значение изучаемого признака по способу моментов.
где А – условный нуль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой), h – шаг интервала.
Находим А = 6.025.
Шаг интервала h = 1.53.
Средний квадрат отклонений по способу моментов.
xц
x*i
x*ifi
[x*i]2fi
2.97
-2
-12
24
4.5
-1
-7
7
6.03
0
0
0
7.56
1
8
8
-11
39
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax - Xmin
R = 8.3 - 2.2 = 6.1
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 1.48
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).
Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии.
Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 5.44 не более, чем на 1.68
Оценка среднеквадратического отклонения.
Относительные показатели вариации.
К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная. Линейный коэффициент вариации
Показатели формы распределения.
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.
Относительный показатель квартильной вариации -
Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.
Отрицательный знак свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии. Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.
Вывод: число 3 вычитается из отношения ?4/ ?4 потому, что для нормального закона распределения ?4/ ?4 = 3. Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю. Островершинные кривые обладают положительным эксцессом, кривые более плосковершинные - отрицательным эксцессом. Ex > 0 - островершинное распределение
ЗАДАЧА № 3
С целью изучения средней месячной заработной платы и стажа работы работников торговых предприятий города, было проведено пятипроцентное выборочное обследование методом собственно-случайного бесповторного отбора. Средняя месячная заработная плата 600 обследованных работников составила 15400 руб., среднее квадратическое отклонение – 2460 руб.
В выборочной совокупности 420 работников имеют стаж более 3-х лет. Определите для города в целом:
1. С вероятностью 0,954 возможные пределы средней месячной заработной платы.
2. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли работников со стажем до 3-х лет.
По полученным результатам сделайте выводы