Контрольная на тему Контрольная работа 120122-03

СОДЕРЖАНИЕ


ЗАДАЧА № 1 3
ЗАДАЧА № 2 4
ЗАДАЧА № 3 10
ЗАДАЧА № 4 11
ЗАДАЧА № 5 15
ЗАДАЧА № 6 17
ЗАДАЧА № 7 18
ЗАДАЧА № 8 27
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 46
ЗАДАЧА № 1
 Произведите группировку магазинов №№ 1 ... 20 (см. Приложение 1) по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами. Сделайте выводы.
Решение
Определение числа групп.
Ширина интервала составит:


Для каждого значения ряда подсчитаем, какое количество раз оно попадает в тот или иной интервал. Для этого сортируем ряд по возрастанию.
34
34 - 64
1

38
34 - 64
2

40
34 - 64
3

41
34 - 64
4

50
34 - 64
5

57
34 - 64
6

60
34 - 64
7

62
34 - 64
8

64
34 - 64
9

85
64 - 94
1

92
64 - 94
2

100
94 - 124
1

105
94 - 124
2

106
94 - 124
3

109
94 - 124
4

112
94 - 124
5

115
94 - 124
6

130
124 - 154
1

132
124 - 154
2

184
154 - 184
1

Группировка данных:
Группы
x
Кол-во f
x * f
S
(x - x ср) * f
(x - x ср)2 * f
(x - x ср)3 * f
(x - x ср)4 * f
Частота

34 - 64
49
9
441
9
324
11664
-419904
15116544
0.45

64 - 94
79
2
158
11
12
72
-432
2592
0.1

94 - 124
109
6
654
17
144
3456
82944
1990656
0.3

124 - 154
139
2
278
19
108
5832
314928
17006112
0.1

154 - 184
169
1
169
20
84
7056
592704
49787136
0.05



20
1700

672
28080
570240
83903040
1

Вывод: группировка – это разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности группировка – это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам. Метод группировки основывается на следующих категориях – это группировочный признак, интервал группировки и число групп.
ЗАДАЧА № 2
Используя построенный в задаче № 1 интервальный ряд распределения магазинов по численности продавцов, определите:
1. среднее квадратическое отклонение;
2. коэффициент вариации; 3. модальную величину.
4. медианную величину.
Постройте гистограмму распределения и сделайте выводы.
Решение


Рисунок 1 – Гистограмма
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная


Мода - наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

где x0 – начало модального интервала; h – величина интервала; f2 –частота, соответствующая модальному интервалу; f1 – предмодальная частота; f3 – послемодальная частота.
Выбираем в качестве начала интервала 34, так как именно на этот интервал приходится наибольшее количество.

Наиболее часто встречающееся значение ряда – 50.88
Медиана делит выборку на две части: половина вариант меньше медианы, половина — больше


Таким образом, 50% единиц совокупности будут меньше по величине 79
Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1; 25% будут заключены между Q1 и Q2; 25% - между Q2 и Q3; остальные 25% превосходят Q3


Таким образом, 25% единиц совокупности будут меньше по величине 50.67
Q2 совпадает с медианой, Q2 = 79


Остальные 25% превосходят значение 114.
Квартильный коэффициент дифференциации.
k = Q1 / Q3
k = 50.67 / 114 = 0.44
Децили (децентили).
Децили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 10% единиц совокупности будут меньше по величине D1; 80% будут заключены между D1 и D9; остальные 10% превосходят D9


Таким образом, 10% единиц совокупности будут меньше по величине 40.67


Остальные 10% превосходят 139
Среднее значение изучаемого признака по способу моментов.

где А – условный нуль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой), h – шаг интервала.

Находим А = 49.
Шаг интервала h = 30.
Средний квадрат отклонений по способу моментов.

xц
x*i
x*ifi
[x*i]2fi

49
0
0
0

79
1
2
2

109
2
12
24

139
3
6
18

169
4
4
16



24
60



Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax - Xmin
R = 184 - 34 = 150
Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.


Каждое значение ряда отличается от другого не более, чем на 33.6
Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).


Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии.


Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 85 не более, чем на 37.47
Оценка среднеквадратического отклонения.

Относительные показатели вариации.
К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение.
Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.

Поскольку v>30% ,но v<70%, то вариация умеренная.
Линейный коэффициент вариации

Показатели формы распределения.
Коэффициент осцилляции - отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.

Относительное линейное отклонение - характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины.

Относительный показатель квартильной вариации -

Степень асимметрии
Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равностоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой.


Положительная величина указывает на наличие правосторонней асимметрии. Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса (островершинности). Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения.

Вывод: число 3 вычитается из отношения ?4/ ?4 потому, что для нормального закона распределения ?4/ ?4 = 3. Таким образом, для нормального распределения эксцесс равен нулю. Островершинные кривые обладают положительным эксцессом, кривые более плосковершинные - отрицательным эксцессом. Ex > 0 - островершинное распределение
ЗАДАЧА №3
Проведено 6-процентное обследование качества поступившей партии товара. На основе механического способа отбора в выборочную совокупность взято 900 единиц, из которых 45 оказались бракованными. Средний вес одного изделия в выборке составил 12,8 кг, а среднее квадратическое отклонение – 0,45.
Определите: 1. С вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции.
2. С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.
Решение
F (t) = 0,997 > t = 3.
F (t) = 0,954 > t = 2.
?= t*?


? 1 = 0,065*3 = 0,195
? 1 = 0,065*2 = 0,13
Вывод: с вероятностью 0,997 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции следующие 45 ± 0,195; С вероятностью 0,954 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара следующие 0,13 ± 12,8 кг.
ЗАДАЧА № 4
Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией (в сопоставимых ценах) в 2000 – 2004 гг.:
Годы
2000
2001
2002
2003
2004

Продажа тканей (млн. руб.)
2,32
2,18
1,46
2,45
2,81

На основе приведенных данных:
1. Для анализа ряда динамики определите:
1.1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные);
1.2. средние: абсолютный прирост и темпы прироста.
Для характеристики интенсивности динамики постройте соответствующий график.2. Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания:2.1. вычислите теоретические (выровненные) уровни и нанесите их на график, сравнив с фактическими
2.2. методом экстраполяции тренда рассчитайте прогноз на 1999 год Полученные результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.