Контрольная на тему Контрольная работа 111027-09

Содержание


Задача 1 3
Задача 2 21
Задача 3 28
Задача 4 31
Задача 5 33
Задача 6 35
Список используемой литературы 36

Задача 1

Для характеристики электровооруженности труда и выработки продукции 1 рабочим было проведено 5% выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора машиностроительных заводов. В результате получены следующие данные:
№ завода по порядку
Электровооруженность труда, тыс. кВт/час на одного рабочего
Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
7
4
3
5
4
6
7
3
5
6
10
8
7
8
9
4
3
9
10
6
8
9
10
6
8
8,7
6,3
3,7
6,2
5,9
7,8
8,7
3,6
6,2
7,5
9,8
9,0
8,3
8,7
10,3
6,2
3,9
9,8
10,2
6,6
9,0
8,8
10,5
7,1
9,1


Проведите статистический анализ полученных данных. Для этой цели:
I. 1) Постройте статистический ряд распределения предприятий по выработке продукции на 1 рабочего, образовав 4 группы с равными интервалами. Постройте график ряда распределения.
2) Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по выработке продукции на 1 рабочего: среднюю арифметическую, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации. При расчете средней арифметической и среднего квадратического отклонения примените способ моментов. Сделайте выводы.
II. 1) С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки средней выработки продукции 1 рабочим и границы, в которых будет находиться средняя выработка 1 рабочего в генеральной совокупности.
2) С вероятностью 0,954 определите ошибку доли заводов, на которых выработка продукции на 1 рабочего больше 10,0 тыс. руб., и границы, в которых будет находиться эта доля в генеральной совокупности. Сделайте выводы.
III. 1) Методом аналитической группировки установите характер связи между электровооруженностью труда и выработкой продукции 1 рабочим. Результаты оформите в таблице. Сделайте выводы.
2) Измерьте тесноту корреляционной связи между электровооруженностью и производительностью труда эмпирическим корреляционным отношением. Поясните его смысл.
3) Вычислите параметры линейного уравнения связи между электровооруженностью и производительностью труда. Поясните смысл коэффициента регрессии.
4) Рассчитайте теоретическое корреляционное отношение, поясните его смысл.
5) Сравните результаты анализа связи методом аналитической группировки и регрессионно-корреляционным методом. Сделайте выводы.
Решение
Межгрупповой интервал по выработке продукции на 1 рабочего.


Интервальные группы:
3,6 – 5,33
5,33 – 7,06
7,06 – 8,79
8,79 – 10,52
Таблица 2 – Вариационный ряд.
Интервальные группы (х)
Число заводов (f)
% к итогу

3,6 – 5,33
3
12

5,33 – 7,06
6
24

7,06 – 8,79
7
28

8,79 – 10,52
9
36

Итого:
25
100


Наиболее многочисленная группа – 4, имеющая выработку продукции на 1 рабочего 8,79 – 10,52 тыс. руб., наиболее малочисленная 1 группа, имеющая выработку продукции на 1 рабочего 3,6 – 5,33 тыс. руб.



График 1– График ряда распределения.
средние арифметические


Таблица 3 – Расчет показателей вариации.
Группы заводов

Число заводов








3,6 – 5,33
3
13,5
9,6
30,72

5,33 – 7,06
6
37,2
9
13,5

7,06 – 8,79
7
55,3
1,4
0,28

8,79 – 10,52
9
87,3
18
36

Итого:
25
193,3
38
80,5





– середина соответствующего интервала
2) среднее линейное отклонение



3) дисперсия


4) среднее квадратическое отклонение



5) коэффициент вариации




Вывод: данная совокупность считается однородной, т.к. коэффициент вариации не превышает 33%.
III. межгрупповой интервал по электровооруженности труда заводов.


Таблица 4 – Группировка заводов по электровооруженности труда.
Группы заводов по электровоору-женности труда
Число заводов
Элекровооруженность труда кВт/ч на 1 рабочего
Выработка продукции на 1 рабочего



Всего по группе
На 1 завод в среднем
Всего по группе
На 1 завод в среднем

3 – 4,75
6
21
3,5
29,6
4,9

4,75 – 6,5
6
34
5,7
41,4
6,9

6,5 – 8,25
7
53
7,6
53,2
7,6

8,25 – 10
6
57
9,5
50,4
8,4

Итого:
25
165
6,6
174,6
7,0


Вывод: с повышением электровооруженности в среднем на 1 завод, повышается и выработка продукции на 1 рабочего. Наиболее оптимальный вариант – это 4 группа заводов, где электровооруженность в 25 – 10квт/ч на 1 рабочего.
Формально критерий МНК можно записать так:
S = ?(yi – y*i)2 > min
Система нормальных уравнений.
a•n + b?x = ?y
a?x + b?x2 = ?y•x
Для наших данных система уравнений имеет вид
25a + 165 b = 191.9
165 a + 1215 b = 1374.6
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:
Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = 0.86, a = 2.02
Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):
y = 0.86 x + 2.02
Эмпирические коэффициенты регрессии a и b являются лишь оценками теоретических коэффициентов ?i, а само уравнение отражает лишь общую тенденцию в поведении рассматриваемых переменных.
1. Параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние.



Выборочные дисперсии:


Среднеквадратическое отклонение


1.1. Коэффициент корреляции
Ковариация.

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который ра