Вариант 6
Содержание
Ситуация 1 3
Ситуация 2 7
Ситуация 3 11
Ситуация 4 13
Список используемой литературы 19
Ситуация 1
Изделия четырех типов проходят последовательную обработку на двух станках. Время обработки одного изделия каждого типа на каждом из станков:
Таблица 1 – Исходные данные
Станок
Время обработки одного изделия, ч
Тип 1
Тип 2
Тип 3
Тип 4
1
2
3
4
2
2
3
2
1
2
Затраты на производство одного изделия каждого типа определяются как величины, прямо пропорциональные времени использования станков (в Машино-часах). Стоимость машино-часа составляет 10 $ и 15 $ для станка 1 и 2 соответственно.
Допустимое время использования станков для обработки изделий всех типов ограничено следующими значениями: 500 машино-часов – для станка 1 и 380 машино-часов для станка 2. Цены изделий типов 1, 2, 3 и 4 равны 65 $, 70 $, 55 $ и 45 $ соответственно.
Задание: составить план производства, максимизирующий чистую прибыль.
Решение
Сгруппируем исходные данные
Таблица 2 – Исходные данные
Станок
Время обработки одного изделия, $
ограничения, $
Тип 1
Тип 2
Тип 3
Тип 4
1
20
30
40
20
5000
2
25
30
15
30
5700
Цены изделий, $
65
70
55
45
Найти значения переменных x1...x4, при которых функция:
Q =
65
x1
+
70
x2
+
55
x3
+
45
x4
принимает максимальное значение, при условии следующих ограничений:
20
x1
+
30
x2
+
40
x3
+
20
x4
?
5000
(1)
25
x1
+
30
x2
+
15
x3
+
30
x4
?
5700
(2)
x1, x2, x3, x4 ? 0
Шаг:1. Избавимся от неравенств в ограничениях, введя в ограничения 1, 2 неотрицательные балансовые переменные s1, s2.
20
x1
+
30
x2
+
40
x3
+
20
x4
+
s1
=
5000
(1)
25
x1
+
30
x2
+
15
x3
+
30
x4
+
s2
=
5700
(2)
x1, x2, x3, x4, s1, s2 ? 0
Шаг:2. Ищем в системе ограничений базисные переменные.
Из последней системы ограничений можно выделить базисные переменные s1,s2.
Теперь мы можем сформировать начальную симплекс-таблицу.
Шаг:3. Начальная симплекс-таблица
Таблица 3 – Расчетная таблица
БП
x1
x2
x3
x4
s1
s2
Решение
Отношение
s1
20
30
40
20
1
0
5000
5000
/
30
=
500
3
s2
25
30
15
30
0
1
5700
5700
/
30
=
190
Q
65
70
55
45
0
0
0
--
Итерация 1.
Таблица 4 – Расчетная таблица
БП
x1
x2
x3
x4
s1
s2
Решение
Отношение
x2
2
3
1
4
3
2
3
1
30
0
500
3
500
3
/
2
3
=
250
s2
5
0
-25
10
-1
1
700
700
/
5
=
140