Курсовая на тему Курсовая работа 110306

Содержание


1. Линейная производственная задача 3
1.1. Общая теория 3
1.2. Задание 4
1.3. Решение задачи 4
2. Двойственная задача 7
2.1. Общая теория 7
2.2. Задание 9
2.3. Решение задачи 9
3. Задача «о расшивке узких мест производства» 11
3.1. Общая теория 11
3.2. Задание 11
3.3. Решение задачи 11
5. Задача распределения капитальных вложений 13
5.1. Общая теория 13
5.2. Задание 13
5.3. Решение задачи 14
16. Анализ доходности и риска финансовых операций 16
16.1. Общая теория 16
16.2. Задание 16
16.3. Решение задачи 16
17. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг 19
17.1. Общая теория 19
17.2. Задание 22
17.3. Решение задачи 22
Список используемой литературы 24

1. Линейная производственная задача

1.1. Общая теория

Предположим, что предприятие или цех выпускает n видов изделий, имея m групп оборудования. Известны нормы времени на обработку каждого изделия на каждой группе оборудования, например, в минутах или часах и фонд времени работы каждой группы оборудования. Пусть, кроме того, известно, что из всех n видов изделий наибольшим спросом пользуются k видов. Требуется составить план производства, при котором выпуск дефицитных изделий будет наибольшим возможным.
Примем следующие обозначения:
i – номер группы оборудования (i = 1, 2, …, m);
j – номер вида изделия (j = 1, 2, …, n);
aij – норма времени на обработку единицы i-го изделия на j-ой группе оборудования;
bi – действительный фонд времени работы i-й группы оборудования;
xi – планируемое количество единиц j-го изделия;
(x1, x2, …, xn) – искомый план производства.
Какова бы ни была производственная программа (x1, x2, … , xn), ее компоненты должны удовлетворять условию, что суммарное время обработки всех изделий на данной группе оборудования не должно превышать фонда времени работы этой группы оборудования. На обработку x1 единиц первого изделия на i-й группе оборудования будет затрачено ai1x1 единиц времени, на обработку x2 единиц второго изделия на той же группе оборудования будет затрачено ai2x2 единиц времени и т.д. Необходимое время на обработку всех x1, x2, …, xn изделий на i-й группе оборудования будет равно сумме
.
Эта сумма не может превышать фонд времени работы i-й группы оборудования, т.е. должна быть ( bi. Выписывая такие условия для всех m групп оборудования, получаем:

(1)
Так как компоненты плана суть количество изделий и, следовательно, не могут быть выражены отрицательными числами, то добавляются условия: x1 ( 0, x2 ( 0, …, xn ( 0 (2)
Обозначим через сj прибыль на единицу j-го изделия. При плане производства
(х1, х2, …, хn) прибыль предприятия будет равна: z = c1x1 + c2x2 + … + cnxn. (3)
Мы хотим составить производственную программу (х1, х2, …, хn) так, чтобы функция (3) приняла наибольшее значение при выполнении всех других условий.
Система линейных неравенств (1), (2) и линейная форма (3) образуют математическую модель задачи о рациональном использовании производственных мощностей. Среди всех решений системы линейных неравенств (1), удовлетворяющих условию неотрицательности (2), необходимо найти такое решение, при котором линейная форма (3) принимает наибольшее возможное значение. Это – задача линейного программирования.
Исходные параметры задачи могут быть представлены в виде технологической матрицы A затрат ресурсов на единицу продукции каждого вида, вектора B объемов ресурсов и вектора C удельной прибыли:
,
, C=(c1, …, cn)


1.2. Задание

Сформулировать линейную производственную задачу и составить ее математическую модель, взяв исходные данные из таблицы 1, где технологическая матрица А затрат различных ресурсов на единицу каждой продукции, вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С при возможном выпуске четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов


компактно записаны в виде


Преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования, решить ее методом направленного перебора базисных допустимых решений, обосновывая каждый шаг процесса, найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и указать (узкие места( производства.
В последней симплексной таблице указать обращенный базис Q-1, соответствующий оптимальному набору базисных неизвестных. Проверить выполнение соотношения
H = Q-1B
Если по оптимальной производственной программе какие-то два вида продукции не должны выпускаться, то в таблице исходных данных вычеркнуть соответствующие два столбца, составить математическую модель задачи оптимизации производственной программы с двумя оставшимися переменными, сохранив прежнюю нумерацию переменных и решить графически.

Таблица 1
16
18
14
12


4
3
0
6
192

0
1
5
0
24

1
2
4
3
90



1.3. Решение задачи

Математическая модель задачи:
найти производственную программу (x1, x2, x3, x4) максимизирующую прибыль