Контрольная работа на тему Контрольная работа 140412-08

Вариант первый
ЗАДАЧА № 1
Органами МВД зарегистрирована подростковая преступность за май 2004 года в возрасте:
16
13
15
13
15
17

17
15
15
14
16
14

14
14
14
14
13
16

17
16
13
15
14
15

На основе этих данных:
Составьте дискретный ряд распределения;
Произведите сравнительный анализ, если известно, что за аналогичный период 2002 года преступления, совершенные подростками, распределились по возрасту преступников следующим образом:
Возраст, лет
13
14
15
16
17
Всего:

Число преступлений в процентах к итогу
12
22
30
28
8
100

Постройте полигон распределения, найдите модальную величину ряда распределения и сделайте выводы.
Решение:
Построим дискретный вариационный ряд. Для этого отсортируем ряд по возрастанию и подсчитаем количество повторения для каждого элемента ряда.


13

13

13

13

14

14

14

14

14

14

14

15

15

15

15

15

15

16

16

16

16

17

17

17



Таблица для расчета показателей.


xi
Кол-во, fi
xi * fi
Накопленная частота, S
|x – xср|*f
(x – xср)2*f
Частота, fi/n

13
4
52
4
7.17
12.84
0.17

14
7
98
11
5.54
4.39
0.29

15
6
90
17
1.25
0.26
0.25

16
4
64
21
4.83
5.84
0.17

17
3
51
24
6.63
14.63
0.13

Итого
24
355

25.42
37.96
1



Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:
Показатели центра распределения.
Средняя взвешенная


Мода
Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.
Максимальное значение повторений при x = 14 (f = 7). Следовательно, мода равна 14
Медиана
Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Находим xi, при котором накопленная частота S будет больше ?f/2 = 13. Это значение xi = 15. Таким образом, медиана равна 15
Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации.
Размах вариации – разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.
R = Xmax – Xmin
R = 17 – 13 = 4
Среднее линейное отклонение – вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.


Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 1.06
Дисперсия – характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).


Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 14.79 в среднем на 1.26

Сравним показатели рядов
xi
2002
2004

13
12
4

14
22
7

15
30
6

16
28
4

17
8
3

Из таблицы видно, что преступность среди несовершеннолетних значительно снизилась в 2004 году.



Пик преступности приходится на 14-летний возраст.
ЗАДАЧА № 2
Имеются следующие данные о продаже продукта «М» на рынке:
Категория продукции
Продано в мае 2003 г.
Продано в мае 2004 г.


цена за 1 кг, руб.
выручка от реализации, млн. руб.
цена за 1 кг, руб.
количество, т

А
1
2
3
4

Высшая
45,0
140000
50,0
5,0

Первая
40,0
188000
49,0
4,5

Вторая
35,0
106400
45,0
8,0

Определите:
Среднюю цену реализации продукта «М» в мае 2002 г. и в мае 2004 г.
Изменение средней цены (в абсолютных и относительных величинах).
Дай