Контрольная на тему Контрольная работа 110223

Вариант 8

Задание № 1.
Рассмотрим три отрасли промышленности: I, II, III, каждая из которых производит свой однородный продукт и для обеспечения производства нуждается в продукции других отраслей. Процесс производства рассматривается за определенный период времени (например, за год). Взаимодействие отраслей определяется матрицей А прямых затрат. Число аij, стоящее на пересечении i-й строки и j-го столбца, равно
, где xij – поток средств производства из i-й отрасли в j-ю, а xj – валовой объем продукции j-й отрасли (все объемы продукции выражаются в единицах стоимости). Задан вектор
объемов продуктов конечного потребления.


,
.

определить, является ли матрица А продуктивной;
составить уравнение межотраслевого баланса;
найти объемы валовой продукции каждой отрасли
.
(Расчеты рекомендуется производить с точностью до двух знаков после запятой.);
составить матрицу потоков средств производства (xij);
найти объемы валового выпуска продукции, если конечное потребление по отраслям увеличится на 60, 70, 30 соответственно.
Решение
а) Для решения вопроса о продуктивности матрицы A следует найти собственные значения этой матрицы. Составим характеристическое уравнение:

или










D = 0.01 + 0.76 = 0.77


Корни по модулю меньше единицы, значит, матрица A продуктивная.

б) Составим уравнение межотраслевого баланса:
AX + Y = X, где
А – матрица прямых затрат
Х – вектор объемов валовой продукции