Тест на тему ОН-ЛАЙН-ТЕСТИРОВАНИЕ 150609-05

Вариант 3

Содержание


Ситуация №1 3
Ситуация №2 10
Ситуация №3 21
Ситуация №4 25

Ситуация №1

Построить математическую модель задачи оптимизации производства.
Фабрика выпускает 3 вида тканей, причём суточное плановое задание составляет не менее 90м тканей 1-го вида, 70м– 2, 60м– 3. Суточные ресурсы следующие: 780 единиц производственного оборудования, 850 единиц сырья и 790 единиц электроэнергии, расход которых на 1м представлен в таблице. Цена за 1м равна 80 у.е.– 1 вид, 70-2й, 60-3й. Определить сколько метров ткани каждого вида следует выпускать, чтобы общая стоимость выпускаемой продукции была максимальной.

Ресурсы
1
2
3

Оборудование
2
3
4

Сырьё
1
4
5

Электроэнергия
3
4
2


Обозначим за
-количество метров первого вида ткани,
– количество метров второго вида ткани,
– количество метров третьего вида ткани. Далее составим математическую модель задачи, указав все условия согласно условия к задаче.




Учитывая минимальный объём производства преобразуем условие задачи.



Смысл данного преобразования заключается в том, чтобы уменьшить заданные ресурсы, на тот обязательный объём, который необходимо произвести и исключить данные ограничения.В дальнейшем при рассмотрении итогового решения данное условие будет добавлено в целевую функцию.

Далее решим задачу симплекс методом.

Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 80x1 + 70x2 + 60x3 при следующих условиях-ограничений.
2x1 + 3x2 + 4x3?150
x1 + 4x2 + 5x3?180
3x1 + 4x2 + 2x3?120
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (?) вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла (?) вводим базисную переменную x5. В 3-м неравенстве смысла (?) вводим базисную переменную x6.
2x1 + 3x2 + 4x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = 150
1x1 + 4x2 + 5x3 + 0x4 + 1x5 + 0x6 = 180
3x1 + 4x2 + 2x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 = 120
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

Базисные переменные – это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.
Экономический смысл дополнительных переменных: дополнительные перемены задачи ЛП обозначают излишки сырья, времени, других ресурсов, остающихся в производстве данного оптимального плана.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных:
x4, x5, x6,
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X1 = (0,0,0,150,180,120)




Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.

Базис
B
x1
x2
x3
x4
x5
x6

x4
150
2
3
4
1
0
0

x5
180
1
4
5
0
1
0

x6
120
3
4
2
0
0
1

F(X0)
0
-80
-70
-60
0
0
0

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
Итерация №0.
1. Проверка критерия оптимальности.
Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
2. Определение новой базисной переменной.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.
3. Определение новой свободной переменной.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi/ai1
и из них выберем наименьшее:
min (150: 2, 180: 1, 120: 3 ) = 40
Следовательно, 3-ая строка является ведущей.
Разрешающий элемент равен (3) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.
Базис
B
x1
x2
x3
x4
x5
x6
min

x4
150
2
3
4
1
0
0
75

x5
180
1
4
5
0
1
0
180

x6
120
3
4
2
0
0
1
40

F(X1)
0
-80
-70
-60
0
0
0
0


4. Пересчет симплекс-таблицы.
Формируем следующую часть симплексной таблицы.
Вместо переменной x6 в план 1 войдет переменная x1.
Строка, соответствующая переменной x1 в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки x6 плана 0 на разрешающ