Контрольная работа на тему Контрольная работа 170529-02 2

Содержание


Задание 1 3
Задание 2 5
Задание 3 11
Задание 4 13
Задание 5 20
Задание 6 21
Задание 7 24
Задание 8 28
Список используемой литературы 30

Задание 1
Финансовый консультант фирмы «АВС» консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства (не более 25000 долл.) в два наименования акций крупных предприятий в составе холдинга «Дикси». Анализируются акции «Дикси-Е» и «Дикси-В». Цены на акции: «Дикси-Е» – 5 долл. За акцию; «Дикси-В» – 3 долл. За акцию.
Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6000 акций обоих наименований, при этом одного из наименований должно быть не более 5000 штук. По оценкам «АВС», прибыль от инвестиций в эти акции в следующем оду составит: «Дикси-Е» – 1,1 долл.; «Дикси-В» – 0,9 долл.
Задача консультанта состоит в том, чтобы выдать клиенту рекомендации по оптимизации прибыли от инвестиций.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?
Решение:
Пусть х1 – количество акций «Дикси-Е», а х2 –количество акций «Дикси-В», которое требуется приобрестии. Тогда функция цели будет иметь вид:
Max F(x) = 1,1*x1 + 0,9*x2


Построим множество допустимых решений. Прямые ограничения означают, что область решений будет лежать в первой четверти декартовой системы координат.
Функциональные ограничения (неравенства) определяют область, являющуюся пересечением полуплоскостей с граничными прямыми:


Построим графики линий-ограничений:





В С


D

A E

Рисунок 1 – Решение задания №1.
Пересечением указанных полуплоскостей в первой четверти представляет собой многоугольник ABCDE. Область ограничена сверху и справа.
Для определения направления движения к оптимуму построим вектор градиент, соединив его вершину (1,1; 0,9) с началом координат.
Построим некоторую линию уровня, перпендикулярную вектор градиенту. При минимизации целевой функции необходимо перемещать линию уровня в направлении противоположном вектору градиента до выхода из ОДР, а при максимизации в направлении вектора-градиента до выхода линии уровня из ОДР. Максимумом является точка D, являющаяся пересечением прямых
х1 + х2 =6000 и 5х1 +3х2 = 25000
Решив систему, находим:
Х1=3500, Х2 = 2500
f(x) = 3500*1,1 + 2500*0,9 = 6100
При решении задачи на минимум оптимальным решением будет:
Х1 = 0, Х2 = 0, и F(x)=0

Задание 2
Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования
На основании информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.
Вид сырья
Нормы расхода сырья на ед. продукции
Запасы сырья


А
Б
В



I
II
III


18
6
5

15
4
3

12
8
3

360
192
180

Цена изделия
9
10
16



Требуется:
Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
определить, как изменяется выручка от реализации продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45 кг, а II – уменьшить на 9 кг;
оценить целесообразность включения в план изделия «Г» ценой 11 ед., на изготовление которого расходуется 9, 4 и 6 кг соответствующего вида сырья.
Решение:
1) Сформулируем экономико-математическую модель исходной задачи на максимум выручки от реализации готовой продукции.
Обозначим переменные:
Пусть х1 – число единиц продукции A;
х2 – число единиц продукции Б;
х3 – число единиц продукции В.
Число ограничений исходной задачи линейного программирования соответствует числу используемых для изготовления изделий типов сырья и равно 3. Зная цены изделий, нормы расхода сырья на их изготовление и запасы сырья, формулируем математическую модель исходной задачи линейного программирования:




Оптимальный план выпуска продукции будем искать с помощью настройки «Поиск решения» MS Excel. Сначала занесем исходные данные:



Теперь будем искать оптимальное решение с помощью настройки «Поиск решения»:



В результате будет получена следующая таблица:


Рисунок 3
Использование надстройки «Поиск решение» программного средства позволило получить значения переменных оптимального плана выпуска изделий x1 =0; x2 =8; x3 =20. Целевая функция имеет максимальное для данных