Контрольная работа на тему Контрольная работа 160214-03-2

ВАРИАНТ 4
Содержание


Ситуация 1 3
Ситуация 2 12
Ситуация 3 19
Ситуация 4 40
Список используемой литературы 42
Ситуация 1

Построить математическую модель задачи оптимизации производства.
Фирма выпускает 2 вида древесно-стружечных плит– обычные и улучшенные. При этом производятся 2 основные операции– прессование и отделка. Какое количество плит каждого типа можно изготовлять в течении месяца так, чтобы обеспечить максимальную прибыль при следующих ограничениях на ресурсы (материал, время, затраты).
Таблица 1 – Исходные данные
Затраты
Обычных
Улучшенных
Имеющиеся ресурсы на месяц

Материал (кг)
20
40
4000

Время на прессование (часы)
4
6
900

Время на отделку (часы)
4
4
600

Средства (у.е.)
30
50
6000

Доход от реализации (у.е.)
6
8


Решение
Перейдем к построению математической модели поставленной задачи. Введем следующие обозначения. Пусть
х1 – количество партий в 100 плит обычного вида, изготавливаемых в течение месяца;
х2 – количество партий в 100 плит улучшенного качества, изготавливаемых в течение месяца.
Найти наибольшее значение функции
F = 6 x1 + 8 x2
при следующих ограничениях:



20 x1
+
40 x2
?
4000



4 x1
+
6 x2
?
900



4 x1
+
4 x2
?
600



30 x1
+
50 x2
?
6000

x1 ? 0 x2 ? 0
Точки, координаты которых удовлетворяют одновременно всем неравенствам системы ограничений, называются областью допустимых решений.
Очевидно, для нахождения области допустимых решений данной задачи, необходимо последовательно рассмотреть каждое неравенство (см. шаг 1 – шаг 4). Последние два шага (см. шаг 5 – шаг 6) служат непосредственно для получения ответа. Это стандартная схема решения. Если область допустимых решений представляет собой точку или пустое множество, то решение будет короче. Подставив координаты любой точки A (x1, x2), принадлежащей области допустимых решений, в выражение функции F, можно получить значение функции в данной точке F(A).
По условию задачи: x1 ? 0 x2 ? 0.
Если бы это было единственным условием, то область допустимых решений имела бы вид, как на рисунке справа (вся первая четверть).
Шаг №1
Рассмотрим неравенство 1 системы ограничений.
20 x1 + 40 x2 ? 4000
Построим прямую: 20 x1 + 40 x2 = 4000
Пусть x1 =0 => 40 x2 = 4000 => x2 = 100
Пусть x2 =0 => 20 x1 = 4000 => x1 = 200
Найдены коородинаты двух точек (0, 100) и (200,0). Соединяем их и получаем необходимую прямую (1).
Возникает вопрос, нас интересуют точки расположенные выше или ниже построенной прямой (1) ?
Вернемся к исходному неравенству.
20 x1 + 40 x2 ? 4000
Перенесем все в правую часть неравенства, оставив в левой части только x2
40 x2 ? – 20 x1 + 4000
x2 ? – 1/2 x1 + 100
Знак неравенства ?, следовательно, нас интересуют точки расположенные ниже построенной прямой (1).
Объединим данное условие с предыдущим рисунком. В итоге получим область допустимых решений, изображенную на рисунке справа.


Рисунок 1 – Шаг №1
Шаг №2
Рассмотрим неравенство 2 системы ограничений.
4 x1 + 6 x2 ? 900
Построим прямую: 4 x1 + 6 x2 = 900
Пусть x1 =0 => 6 x2 = 900 => x2 = 150
Пусть x2 =0 => 4 x1 = 900 => x1 = 225
Найдены коородинаты двух точек (0, 150) и (225,0). Соединяем их и получаем необходимую прямую (2).
Возникает вопрос, нас интересуют точки расположенные выше или ниже построенной прямой (2) ?
Вернемся к исходному неравенству.
4 x1 + 6 x2 ? 900
Перенесем все в правую часть неравенства, оставив в левой части только x2
6 x2 ? – 4 x1 + 900
x2 ? – 2/3 x1 + 150
Знак неравенства ?, следовательно, нас интересуют точки расположенные ниже построенной прямой (2).
Объединим данное условие с предыдущим рисунком. В итоге получим область допустимых решений, изображенную на рисунке справа.


Рисунок 2 – Шаг №2
Шаг №3
Рассмотрим неравенство 3 системы ограничений.
4 x1 + 4 x2 ? 600
Построим прямую: 4 x1 + 4 x2 = 600
Пусть x1 =0 => 4 x2 = 600 => x2 = 150
Пусть x2 =0 => 4 x1 = 600 => x1 = 150
Найдены коородинаты двух точек (0, 150) и (150,0). Соединяем их и получаем необходимую прямую (3).
Возникает вопрос, нас интересуют точки расположенные выше или ниже построенной прямой (3) ?
Вернемся к исходному неравенству.
4 x1 + 4 x2 ? 600
Перенесем все в правую часть неравенства, оставив в левой части только x2
4 x2 ? – 4 x1 + 600
x2 ? – x1 + 150
Знак неравенства ?, следовательно, нас интересуют точки расположенные ниже построенной прямой (3).
Объединим данное условие с предыдущим рисунком. В итоге получим область допустимых решений, изображенную на рисунке справа.


Рисунок 3 – Шаг №3
Шаг №4
Рассмотрим неравенство 4 системы ограничений.
30 x1 + 50 x2 ? 6000
Построим прямую: 30 x1 + 50 x2 = 6000
Пусть x1 =0 => 50 x2 = 6000 => x2 = 120
Пусть x2 =0 => 30 x1 = 6000 => x1 = 200
Найдены координаты двух точек (0, 120) и (200,0). Соединяем их и получаем необходимую прямую (4).
Возникает вопрос, нас интересуют точки расположенные выше или ниже построенной прямой (4) ?
Вернемся к исходному неравенству.
30 x1 + 50 x2 ? 6000
Перенесем все в правую часть неравенства, оставив в левой части только x2
50 x2 ? – 30 x1 + 6000
x2 ? – 3/5 x1 + 120
Знак неравенства ?, следовательно, нас интересуют точки расположенные ниже построенной прямой (4).