Курсовая работа на тему Применение тригонометрии для решения геометрических задач

Содержание


Введение 3
Глава 1. Определения основных тригонометрических функций острого угла в геометрии. Краткие теоретические сведения 5
Глава 2. Решение задач планиметрии с помощью тригонометрии 9
Глава 3. Использование тригонометрии для решения задач стереометрии 19
Заключение 26
Список литературы 27

Введение

Раздел геометрии является одним из самых важных и одновременно одним из самых сложных разделов в курсе средней школы, в силу многогранности геометрических задач, а также большого разнообразия приемов и методов, применяемых для их решения. Умения и навыки решать геометрические задачи различными методами, в том числе с использованием алгебраических приемов, являются необходимыми для успешной сдачи Единого Государственного Экзамена. Овладение такими приемами требует значительных усилий со стороны ученика. Роль учителя в этом процессе чрезвычайно важна, так как он должен помочь ученику не только освоить навыки решения геометрических задач, но и научить ребенка «видеть», какой из приемов, при всем их многообразии, окажется наиболее рациональным применительно к данной конкретной задаче.
С решением тригонометрических уравнений, выполнением тождественных тригонометрических преобразований связаны многие задачи в планиметрии и стереометрии. Процесс решения таких задач как бы заключает в себе многие знания и умения, которые приобретаются при изучении элементов тригонометрии.
Рассмотрим основные виды геометрических задач и приемы, базирующиеся на основе тригонометрии, для их решения.
Стандартный вариант ЕГЭ профильного уровня содержит несколько геометрических задач разного уровня сложности. В первой части, как правило, содержатся задачи, для успешного решения которых, достаточно только знания определений тригонометрических функций острого угла и основного тригонометрического тождества.
Задачи, содержащиеся во второй части, уже требуют знаний тригонометрических формул, умений выполнить тождественные тригонометрические преобразования и навыков решения тригонометрических уравнений.
Основная задача педагога при разборе таких задач – это познакомить учащихся с основными методами и приемами решения геометрических задач с помощью тригонометрии. Сформировать у учеников навыки творческого поиска решения задача, продемонстрировать, что именно комплексный подход наиболее часто приводит к успеху при решении сложных, порой нестандартных задач, которые предлагаются в третьей части вариантов ЕГЭ (профильный уровень).
Глава 1. Определения основных тригонометрических функций острого угла в геометрии. Краткие теоретические сведения

В курсе геометрии вводятся определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Они даются как отношение сторон прямоугольного треугольника. Приведем их формулировки.
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла в прямоугол