Контрольная работа на тему Приближение функций эмпирическими формулами вариант 4

Приближение функций эмпирическими формулами, вар 4.

Задание 1. На испытаниях дизель-мотора получен ряд исходных данных максимального давления сгорания РZ.max.(ати) в зависимости, от угла опережения подачи топлива ?о, пКВ (°пкв – градус поворота коленчатого вала) в рабочий цилиндр, необходимых для регулировочной характеристики (см. данные в табл. П1.1).
Для анализа эффективности работы Дизель-мотора требуется:
– найти эмпирическую формулу РZ.max. = f1( (?о, пКВ) в наилучшей степени приближающую исходные данные, и затем сравнить искомые (истинные) величины с соответствующими исходными данными;
– отобразить исходные данные испытаний, а также график искомой функции на плоскости в прямоугольной системе координат, где по оси ординат откладывают давление РZ.max, а по оси абсцисс – одновременные значения угла опережения подачи топлива ?о, пКВ;
– сформулировать выводы и дать рекомендации по исследованию.
Вар
?
опКВ
4,0
7,0
11,0
14,0
17,0
19,0
24,0
29,0
34,0

4
РZmax,
ати
72,5
74,0
77,0
79,0
81,0
82,0
85,0
88,5
91,0


Решение: Для оценки приближения экспериментальных данных эмпирическими формулами используем возможности пакета MS Excel для чего:
1. Заносим таблицу опытных данных на лист Excel.
2. На вкладке «вставка» MS Excel открываем «диаграммы – точечная (выбираем тип диаграммы) – выбрать данные. В результате построена ломаная линия опытных данных в прямоугольной системе координат. Вид полученной линии практически является линейной зависимостью, т.е. делаем приближение линейной функцией
.
3. Вызвав контекстное меню правой кнопкой мыши, открываем «добавить линию тренда». Выбираем «линейная» и указываем «показывать уравнение на диаграмме», поместить на диаграмму коэффициент аппроксимации».
Результат этих действий представлен на диаграмме 1:



Из построения и анализа видно, что зависимость максимального давления сгорания РZ.max.(ати) от угла опережения подачи топлива ?о, пКВ достаточно точно описывается линейной функцией:


Для сравнения рассчитаем по полученному уравнению теоретические значения давления для опытных данных углов опережения. Величины опытных и теоретических данных внесём в одну таблицу:
?
4
7
11
14
17
19
24
29
34

РZmax (опыт)
72,5
74
77
79
81
82
85
88,5
91

РZmax (теор)
72,529
74,413
76,925
78,809
80,692
81,948
85,088
88,228
91,367

Отклонение, %
0,04
0,56
-0,10
-0,24
-0,38
-0,06
0,10
-0,31
0,40

Из сравнения данных видно, что отклонение теоретических и опытных данных не превышает 0,6%. При этом коэффициент аппроксимации (детерминации) R2 = 0,9983 (коэффициент корреляции R = 0,9991). Это означает, что вариации экспериментальных значений максимального давления сгорания на 99,83% соответствуют предложен