Контрольная работа на тему Приближение функций эмпирическими формулами вариант 1

Приближение функций эмпирическими формулами, вар 1.

Задание 1. На испытаниях дизель-мотора получен ряд исходных данных максимального давления сгорания РZ.max.(ати) в зависимости, от угла опережения подачи топлива ?о, пКВ (°пкв – градус поворота коленчатого вала) в рабочий цилиндр, необходимых для регулировочной характеристики (см. данные в табл. П1.1).
Для анализа эффективности работы Дизель-мотора требуется:
– найти эмпирическую формулу РZ.max. = f1( (?о, пКВ) в наилучшей степени приближающую исходные данные, и затем сравнить искомые (истинные) величины с соответствующими исходными данными;
– отобразить исходные данные испытаний, а также график искомой функции на плоскости в прямоугольной системе координат, где по оси ординат откладывают давление РZ.max, а по оси абсцисс – одновременные значения угла опережения подачи топлива ?о, пКВ;
– сформулировать выводы и дать рекомендации по исследованию.
Вар
?
опКВ
5,0
8,0
12,0
15,0
18,0
20,0
25,0
30,0
35,0

1
РZmax,
ати
73,0
75,0
78,0
79,5
81,0
82,5
85,5
89,0
92,0

Решение: Для оценки приближения экспериментальных данных эмпирическими формулами используем возможности пакета MS Excel для чего:
1. Заносим таблицу опытных данных на лист Excel.
2. На вкладке «вставка» MS Excel открываем «диаграммы – точечная (выбираем тип диаграммы) – выбрать данные. В результате построена ломаная линия опытных данных в прямоугольной системе координат. Вид полученной линии практически является линейной зависимостью, т.е. делаем приближение линейной функцией
.
3. Вызвав контекстное меню правой кнопкой мыши, открываем «добавить линию тренда». Выбираем «линейная» и указываем «показывать уравнение на диаграмме», поместить на диаграмму коэффициент аппроксимации».
Результат этих действий представлен на диаграмме 1:



Из построения и анализа видно, что зависимость максимального давления сгорания РZ.max.(ати) от угла опережения подачи топлива ?о, пКВ достаточно точно описывается линейной функцией:


Для сравнения рассчитаем по полученному уравнению теоретические значения давления для опытных данных углов опережения. Величины опытных и теоретических данных внесём в одну таблицу:
?
5
8
12
15
18
20
25
30
35

РZmax (опыт)
73
75
78
79,5
81
82,5
85,5
89
92

РZmax (теор)
73,143
75,027
77,537
79,421
81,304
82,559
85,698
88,836
91,975

Отклонение, %
0,20
0,04
-0,59
-0,10
0,37
0,07
0,23
-0,18
-0,03

Из сравнения данных видно, что отклонение теоретических и опытных данных не превышает 0,6%. При этом коэффициент аппроксимации (детерминации) R2 = 0,9987 (коэффициент корреляции R = 0,9994). Это означает, что вариации экспериментальных значений максимального давления сгорания на 99,87% соответствуют предложен