Контрольная на тему КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 121208-04

Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии
Задача 16

В пирамиде SABC: треугольник АВС – основание пирамиды, точка S – ее вершина. Даны координаты точек A, B, C, S. Сделать чертеж. Найти:
длину ребра АВ;
угол между ребрами АВ и AS;
угол наклона ребра AS к основанию пирамиды;
площадь основания пирамиды;
объем пирамиды;
уравнение прямой АВ;
уравнение плоскости АВС;
А(6;0;0); В(0;-3;0); C(0;0;2); S(4;-3;4).

Решение
z
S


C
2





B
-3 0 y

3

A
6
x
1. Длину ребра АВ вычислим как расстояние между двумя точками по формуле


Подставим координаты точек и вычислим длину ребра:



2. Косинус угла между рёбрами АВ и AS найдём из скалярного произведения векторов
и
:


Определим координаты векторов
и
:




Модули векторов:




Тогда





3. Вычислим векторное произведение векторов
и
, которое определит вектор, нормальный к плоскости АВС. Определим координаты вектора