Предмет: «Математическое моделирование в экономике»
Содержание
Задача 4. Транспортная задача 2
Задача 5. Универсальный метод транспортной задачи 10
Задача 6. Игровые задачи 12
Задача 8. Задачи оптимизации на сетях 16
Задача 10. Задача назначения 20
Задача 12. Эффективность сферы реальных услуг 24
Задача 14. Определение оптимального размера автопарка 27
Задача 4. Транспортная задача
Мощности поставщиков.
A1=20; A2=10; A3=40; A4=60;
A1+ A2+A3+A4=130
Спрос потребителей:
B1=60; B2=10; B3=20; B4=10;
B1+ B2+ B3+ B4=100
Строки – поставщики; столбцы – потребители.
B1
B2
B3
B4
A1
2.5
1.6
1.7
1.5
A2
1.4
1.9
1.2
1.5
A3
1.6
1.4
2.4
1.4
A4
1.5
1.2
1.4
2.4
60
10
20
10
20
2.5
1.6
1.7
1.5
10
1.4
1.9
1.2
1.5
40
1.6
1.4
2.4
1.4
60
1.5
1.2
1.4
2.4
Решение.
Как видно, суммарная потребность груза в пунктах назначения превышает запасы груза на базах. Следовательно, модель исходной транспортной задачи является открытой. Чтобы получить закрытую модель, введем дополнительную (фиктивную) базу с запасом груза, равным 30 (130—100). Тарифы перевозки единицы груза из базы во все магазины полагаем равны нулю.
Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
1
2
3
4
5
Запасы
1
2.5
1.6
1.7
1.5
0
20
2
1.4
1.9
1.2
1.5
0
10
3
1.6
1.4
2.4
1.4
0
40
4
1.5
1.2
1.4
2.4
0
60
5
0
0
0
0
0
0
Потребности
60
10
20
10
30
Этап I. Поиск первого опорного плана.
1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.
1
2
3
4
5
Запасы
1
2.5
1.6
1.7
1.5
0[20]
20
2
1.4
1.9
1.2[10]
1.5
0
10
3
1.6[20]
1.4
2.4
1.4[10]
0[10]
40
4
1.5[40]
1.2[10]
1.4[10]
2.4
0
60
5
0
0
0
0
0
0
Потребности
60
10
20
10
30
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 8, а должно быть m + n - 1 = 9. Следовательно, опорный план является вырожденным.
Строим новый план.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 0*20 + 1.2*10 + 1.6*20 + 1.4*10 + 0*10 + 1.5*40 + 1.2*10 + 1.4*10 = 144
1
2
3
4
5
Запасы
1
2.5
1.6
1.7
1.5
0[20]
20
2
1.4
1.9
1.2[10]
1.5
0
10
3
1.6[20]
1.4
2.4
1.4[10]
0[10]
40
4
1.5[40]
1.2[10]
1.4[10]
2.4
0
60
5
0
0
0
0
0
0
Потребности
60
10
20
10
30
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 8, а должно быть m + n - 1 = 9. Следовательно, опорный план является вырожденным.
Строим новый план.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 0*20 + 1.2*10 + 1.6*20 + 1.4*10 + 0*10 + 1.5*40 + 1.2*10 + 1.4*10 = 144
1
2
3
4
5
Запасы
1
2.5
1.6
1.7
1.5
0[20]
20
2
1.4[10]
1.9
1.2
1.5
0
10
3
1.6[20]
1.4
2.4
1.4[10]
0[10]
40
4
1.5[30]
1.2[10]
1.4[20]
2.4
0
60
5
0
0
0
0
0
0
Потребности
60
10
20
10
30
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 8, а должно быть m + n - 1 = 9. Следовательно, опорный план является вырожденным.
Строим новый план.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 0*20 + 1.4*10 + 1.6*20 + 1.4*10 + 0*10 + 1.5*30 + 1.2*10 + 1.4*20 = 145
1
2
3
4
5
Запасы
1
2.5
1.6
1.7
1.5
0[20]
20
2
1.4
1.9
1.2[10]
1.5
0
10
3
1.6[10]
1.4[10]
2.4
1.4[10]
0[10]
40
4
1.5[50]
1.2
1.4[10]
2.4
0
60
5
0
0
0
0
0
0
Потребности
60
10
20
10
30
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 8, а должно быть m + n - 1 = 9. Следовательно, опорный план является вырожденным.
Строим новый план.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 0*20 + 1.2*10 + 1.6*10 + 1.4*10 + 1.4*10 + 0*10 + 1.5*50 + 1.4*10 = 145
1
2
3
4
5
Запасы
1
2.5
1.6
1.7
1.5
0[20]
20
2
1.4
1.9
1.2[10]
1.5
0
10
3
1.6[20]
1.4
2.4
1.4[10]
0[10]
40
4
1.5[40]
1.2[10]
1.4[10]
2.4
0
60
5
0
0
0
0
0
0
Потребности
60
10
20
10
30
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 8, а должно быть m + n - 1 = 9. Следовательно, опорный план является вырожденным.
Строим новый план.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 0*20 + 1.2*10 + 1.6*20 + 1.4*10 + 0*10 + 1.5*40 + 1.2*10 + 1.4*10 = 144
1
2
3
4
5
Запасы
1
2.5
1.6
1.7
1.5
0[20]
20
2
1.4[10]
1.9
1.2
1.5
0
10
3
1.6[20]
1.4
2.4
1.4[10]
0[10]
40
4
1.5[30]
1.2[10]
1.4[20]
2.4
0
60
5
0
0
0
0
0
0
Потребности
60
10
20
10
30
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 8, а должно быть m + n - 1 = 9. Следовательно, опорный план является вырожденным.
Строим новый план.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 0*20 + 1.4*10 + 1.6*20 + 1.4*10 + 0*10 + 1.5*30 + 1.2*10 + 1.4*20 = 145
1
2
3
4
5
Запасы
1
2.5
1.6
1.7
1.5[10]
0[10]
20
2
1.4
1.9
1.2[10]
1.5
0
10
3
1.6[20]
1.4
2.4
1.4
0[20]
40
4
1.5[40]
1.2[10]
1.4[10]
2.4
0
60
5
0
0
0
0
0
0
Потребности
60
10
20
10
30
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 8, а должно быть m + n - 1 = 9. Следовательно, опорный план является вырожденным.
Строим новый план.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 1.5*10 + 0*10 + 1.2*10 + 1.6*20 + 0*20 + 1.5*40 + 1.2*10 + 1.4*10 = 145
1
2
3
4
5
Запасы
1
2.5
1.6
1.7
1.5
0[20]
20
2
1.4
1.9
1.2
1.5[10]
0
10
3
1.6[30]
1.4
2.4
1.4
0[10]
40
4
1.5[30]
1.2[10]
1.4[20]
2.4
0
60
5
0
0
0
0
0
0
Потребности
60
10
20
10
30
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 7, а должно быть m + n - 1 = 9. Следовательно, опорный план является вырожденным.
Строим новый план.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 0*20 + 1.5*10 + 1.6*30 + 0*10 + 1.5*30 + 1.2*10 + 1.4*20 = 148
1
2
3
4
5
Запасы
1
2.5