Контрольная на тему Контрольная работа 110614-04

Вариант 2

Задание 1. Дать ответ на вопрос:
«Опорный план К-матрицы и его свойства».
План Х = (х1, х2, …, хn) называется опорным планом основной задачи линейного программирования, если положительные коэффициенты (хj > 0) стоят при линейно независимых векторах Рj. Так как векторы Рj являются m-мерными, то из определения опорного плана следует, что число его положительных компонент не может быть больше, чем m.
Опорный план называется невырожденным, если он содержит ровно m положительных компонент, в противном случае он называется вырожденным.
Свойства основной задачи линейного программирования тесным образом связаны со свойствами выпуклых множеств.
Пусть Х1, Х2, …, Хn – произвольные точки евклидова пространства Е. Выпуклой линейной комбинацией этих точек называется сумма a1Х1 + a2Х2 + … + anХn, где ai – произвольные неотрицательные числа, сумма которых равна  ?ai=1, ai>0(i=1,n)
Множество называется выпуклым, если вместе с любыми двумя соседними точками оно содержит и их произвольную выпуклую линейную комбинацию.
Точка Х выпуклого множества называется угловой, если она не может быть представлена в виде выпуклой линейной комбинации каких-нибудь двух других различных точек данного множества.
Множество планов основной задачи линейного программирования является выпуклым (если оно не пусто).
Непустое множество планов основной задачи линейного программирования называется многогранником решений, а всякая угловая точка многогранника решений – вершиной.
Если основная задача линейного программирования имеет оптимальный план, то максимальное значение целевая функция задачи принимает в одной из вершин многогранника решений. Если максимальное значение целевая функция задачи прини