Вариант 5
Содержание
Задача 1 3
Задача 2 4
Задача 4 6
Задача 5 9
Задача 6 11
Задача 7 14
Задача 9 16
Задача 11 20
Задача 13 23
Список используемой литературы 26
Задача 1
Из пункта А в пункт В ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. Определить оптимальное число скорых и пассажирских поездов, при котором число перевозимых пассажиров достигнет максимума.
Количество вагонов
Плацкартный
Купейный
СВ
Скорый
5
6
2
Пассажирский
8
5
1
Парк вагонов
100
90
24
Число пассажиров в вагоне
58
40
32
Решение
Примем: х1– количество скорых поездов; х2– количество пассажирких поездов. тогда функция числа перевозимых пассажиров: F=х1(5*58+6*40+2*32)+х2(8*58+5*40+32)>max, или
F=354х1 +1050х2>max (1.1), а ограничения на количество вагонов, обусловленные парком вагонов, представятся в виде:
(1.2)
По своему экономическому смыслу: х1 ?0; х2 ?0. Таким образом, приходим к следующей математической модели задачи: среди неотрицательных решений системы неравенств
найти такое, при котором функция F=354х1 +1050х2 принимает максимальное значение.
Задача 2
Решить графическим методом.
Решить графическим методом
Z= 2 х1 + 2х2> min, max при условиях:
х1 +3х2?3
-2х1 +х2?2
х1 +х2?5
х1 ?0
х2?0
Решение
Запишем ограничения в виде равенств и построим соответствующие им линии уровня в системе координат. Строим область допустимых значений решения, удовлетворяющую начальным условиям. Семи заданным неравенствам соответствует множество точек плоскости, образующие треугольник АВС.
Строим на плоскости вектор целевой функции . Через начало координат перпендикулярно проводим линию уровня целевой функции Z=0. Линия уровня перемещается в направлении параллельно самой себе, пока не встретится с вершиной области допустимых значений АВСDE т. А. Значение Z в точке А является минимальным. Значение целевой функции Zmin в т. А. Найдем её координаты:
х1= 0
х2= х1 /3 +3 = 3;
А (0; 3)
Zmin=2*0+2*3=6
Продолжим далее перемещать линию уровня до тех пор, пока она не пересечет последнюю точку области допустимых решений – точку D. Значение Z в точке D является максимальным. Найдем