Контрольная на тему Логические задачи

Содержание


1. Понятие о задаче. Виды задач 3
2. Логические задачи. Способы решения логических задач 4
Российский математик 4
2.1 Понятие о логической задаче 5
2.2. Способы решения логических задач 5
2.2.1. Эвристические приёмы решения логических задач 6
2.2.2. Приём моделирования с помощью графов 9
2.2.3. Приём моделирования с помощью блок схемы 10
2.2.4. Приём конкретизации задачи 12
2.2.5. Приём переструктурирования задачи 13
2.2.6. Приём разбиения задачи на части 14
2.2.7. Приём моделирования на полупрямой 15
2.3. Использование средств алгебры высказываний 16
2.4. Решение логических задач с помощью рассуждений 21
2.5. Принцип Дирихле 22
2.6. Принцип крайнего элемента 24
Список используемой литературы 26


1. Понятие о задаче. Виды задач

В обучении математике велика роль текстовых задач. Решая задачи, учащиеся приобретают новые математические знания, готовятся к практической деятельности. Задачи способствуют развитию их логического мышления. Большое значение имеет решение задач и в воспитании личности учащегося. Поэтому важно, чтобы учитель имел глубокие представления о текстовой задаче, о её структуре, умел решать задачи различными способами.
Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.
Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).
В условии сообщаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекты, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.
Требование задачи - это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной (Найти площадь прямоугольника) или вопросительной форме (Чему равна площадь прямоугольника?).
Решить задачу - это значит через логически верную последовательность действий и операций с имеющимися в задаче явно или косвенно числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на её вопрос).
Виды задач:
1. Стандартные задачи.
2. Нестандартные задачи.
3. Задачи геометрии.
4. Занимательные логические задачи.
Рассмотрим классификацию видов задач в алгебре и арифметике.
Текстовые задачи:
1.Задачи на проценты.
2. Задачи на движение.
3. Задачи на работу.
4. Задачи на смеси.
5. Задачи с неравенствами. Разбор случаев.
6. Прочие текстовые задачи.

2. Логические задачи. Способы решения логических задач

Математическая логика есть логика
по предмету, математика по методу.
Платон Сергеевич Парецкий.
Российский математик

Логика - это учение о способах рассуждений и доказательств безотносительно к тому, где и для чего они используются: в споре, научном исследовании или в зале суда.
Математическая логика исследует способы рассуждений, применяемые в математике, применяемые в математике. Впрочем, есть и другой взгляд, согласно которому математическая логика изучает любые рассуждения, но с помощью методов математики. Наконец, если математические методы применяются для изучения математических же рассуждений, то говорят о математике, или теории доказательств.
Элементы математической логики можно найти уже в работах древнегреческих философов. В 17 веке В.Лейбниц высказал идею о том, что рассуждения могут быть сведены к механическому выполнению определённых действий по установленным правилам.