Содержание
Задание 1 3
Задание 2 7
Задание 3 9
Задание 4 12
Задание 5 13
Список используемой литературы 16
Задание 1
Ниже приведенные знаки в контрольной работе будут обозначать следующие сложные суждения:
( - конъюнкция
( - нестрогая дизъюнкция
? строгая дизъюнкция
( - отрицание
( - импликация
( - эквиваленция
построение таблицы истинности
Решение
Сложные суждения — суждения, составными частями которых являются простые суждения или их сочетания. Сложное суждение может рассматриваться как образование из нескольких исходных суждений, соединенных в рамках данного сложного суждения логическими союзами (связками). От того, при помощи какого союза связываются простые суждения, зависит логическая особенность сложного суждения.
Дана некоторая формула языка логики высказываний:
((p ( q) ( ((p( r) ( (p (( r))) ( ( (q ( r)
1) выписываем все варианты отношений между пропозициональными переменными. Число вариантов (строк в таблице) определяется по формуле х = 2 в степени n, где n – число пропозициональных переменных, т.е. букв латинского алфавита, каждая из которых выражает простое высказывание. Если букв 2, то число строк по формуле 4, если букв 3, то число строк 8, если букв 4, то число строк 16 и т.д. В данной формуле 3 пропозициональные переменные, следовательно в ней 8 строк.
((p ( q) ( ((p( r) ( (p (( r))) ( ( (q ( r)
p
q
r
и
и
и
и
и
л
и
л
и
и
л
л
л
и
и
л
и
л
л
л
и
л
л
л
2) подставляем под каждой переменной ее значения
((p ( q) ( ((p( r) ( (p (( r))) ( ( (q ( r)
и и и и и и и
и и и л и и л
и л и и и л и
и л и л и л л
л и л и л и и
л и л л л и л
л л л и л л и
л л л л л л л
3) решаем отрицание пропозициональных переменных. В данной формуле есть одно такое отрицание:
((p ( q) ( ((p( r) ( (p (( r))) ( ( (q ( r)
и ли и и и и и
и ли и л и и л
и ил и и и л и
и ил и л и л л
л ли л и л и и
л ли л л л и л
л ил л и л л и
л ил л л л л л
4) Решаем внутренние скобки:
((p ( q) ( ((p( r) ( (p (( r))) ( ( (q ( r)
и л ли и л и и и и и
и л ли и и л и и л л
и и ил и л и и л л и
и и ил и и л и л л л
л л ли л и и л и и и
л л ли л л л л и л л
л л ил л и и л л л и
л л ил л л л л л л л
5) Выполняем внешние отрицания. В данной формуле есть оно внешнее отрицание, т.е. отрицание перед скобками.
((p ( q) ( ((p( r) ( (p (( r))) ( ( (q ( r)
и л ли и и л и и и и и
и л ли л и и л и и л л
и и ил и и л и и л л и
и и ил л и и л и л л л
л л ли л л и и л и и и
л л ли и л л л л и л л
л л ил л л и и л л л и
л л ил и л л л л л л л
6) Решаем внешние скобки:
((p ( q) ( ((p( r) ( (p (( r))) ( ( (q ( r)
и л ли и и и л и и и и и и
и л ли л л и и л и л и л л
и и ил и и и л и и л л л и
и и ил и л и и л и л л л л
л л ли л л л и и л л и и и
л л ли и и л л л л и и л л
л л ил л л л и и л и л л и
л л ил и и л л л л и л л л
7) Решаем внешнее отрицание внешних скобок:
((p ( q) ( ((p( r) ( (p (( r))) ( ( (q ( r)
л и л ли и и и л и и и и и и
и и л ли л л и и л и л и л л
л и и ил и и и л и