Курсовая работа на тему Исследование производственно-технологических систем с использованием функционального подхода построения многофакторных регрессионных моделей 2

Содержание


1. Анализ исходного состояния производства 3
2. Определение структуры производственной функции 9
3. Определение параметров трендовых моделей 27
4. Прогнозирование 28
5. Анализ проблемной ситуации 30
6. Основные характеристики производственной функции 31
Выводы и предложения 35
Список используемой литературы 36
1. Анализ исходного состояния производства

Имеются данные о производстве продукции за 20 лет:

Таблица 1 – Анализ исходного состояния производства.
№
Т
Х1
Х2
Y

1
1948
586.2459
1290.0000
1696.5384

2
1950
560.0000
1239.6126
1663.5198

3
1952
584.4305
1188.5118
1573.2495

4
1954
585.6668
1152.1897
1563.3659

5
1956
577.9824
1175.8032
1519.0726

6
1958
596.1840
1112.0156
1441.2484

7
1960
610.9737
1100.7640
1443.5179

8
1962
597.8116
1055.4161
1447.1053

9
1964
635.5763
1073.2880
1432.0969

10
1966
618.3451
1014.0432
1430.9987

11
1968
636.0146
1025.7204
1392.2696

12
1970
670.0544
972.7208
1390.0000

13
1972
670.1327
957.6807
1442.0537

14
1974
682.8253
955.2725
1467.3118

15
1976
697.1142
954.3058
1494.1806

16
1978
690.7131
945.2621
1517.9745

17
1980
726.9754
913.6453
1577.6422

18
1982
720.7621
952.7215
1601.4361

19
1984
729.1664
903.9683
1672.2320

20
1986
790.0000
900.0000
1723.2607

21
1988
784.3189
921.3625
1780.0000


На основе этих данных рассчитаны следующие величины: темпы прироста производства, производительность труда, производительность капитала.
Показатели рассчитывались по формулам:

, где ?yt – темпы прироста объемов производства;
yt =f(xi)– объем производства на текущую дату;
P(t)= yt/x1(t)-производительность труда;
K(t)= yt/x2(t)
Исходные данные и расчетные показатели сведены в таблицу:

Таблица 2 – Темпы прироста производства, производительность труда и капитала на начальный момент
T
?Y(t)
K(t)
P(t)

1948
0,0000%
1,3151
2,8939

1950
1,9849%
1,3420
2,9706

1952
5,7378%
1,3237
2,6919

1954
0,6322%
1,3569
2,6694

1956
2,9158%
1,2919
2,6282

1958
5,3998%
1,2961
2,4175

T
?Y(t)
K(t)
P(t)

1960
-0,1572%
1,3114
2,3627

1962
-0,2479%
1,3711
2,4207

1964
1,0480%
1,3343
2,2532

1966
0,0767%
1,4112
2,3142

1968
2,7817%
1,3574
2,1891

1970
0,1633%
1,4290
2,0745

1972
-3,6097%
1,5058
2,1519

1974
-1,7214%
1,5360
2,1489

1976
-1,7982%
1,5657
2,1434

1978
-1,5675%
1,6059
2,1977

1980
-3,7821%
1,7268
2,1701

1982
-1,4858%
1,6809
2,2219

1984
-4,2336%
1,8499
2,2933

1986
-2,9612%
1,9147
2,1813

1988
-3,1876%
1,9319
2,2695


На основе полученных данных были построены графики различных зависимостей и проведен анализ сложившихся закономерностей.



Рисунок 1 – Численность рабочих от времени
Данный график позволяет проследить за тем, как увеличивается численность рабочих предприятия с годами. График напоминает линейный, следовательно существует большая вероятность, что и в последующие 5 лет численность рабочих будет расти.


Рисунок 2 – Фондовооруженность

Фондовооруженность предприятия снижалась несколько первых лет незначительно, но последние годы остается почти на одном уровне, что говорит о стабильности, и дельнейшего снижения скорее всего не будет.


Рисунок 3 – Объем производства от времени

Объем производства первые 5 лет снижался, затем стал расти. Так как по предыдущим графикам видно, что численность рабочих растет, фондовооруженность не уменьшается, следовательно и объем производства в дальнейшем должен только увеличиваться.


Рисунок 4 – Объем производства от численности рабочих
Объем производства зависит и от численности рабочих. По графику видно, что последние годы с ростом рабочих объем так же увеличивается.


Рисунок 5 – Объем производства от фондовооруженности
На фоне стабильности фондовооруженности объем производства повышается.

Рисунок 6 – Темпы прироста объемов производства от времени
Темпы прироста объемов производства от времени скачкообразны, за спадом следует рост, что позволяет предположить как увеличение темпов прироста в последующие годы, так и уменьшение.


Рисунок 7 – Производительность капитала от времени
Видно, что капитал со временем становится более производительным, т.е. деньги расходуются более рационально. Данная закономерность позволяет предположить, что и в последующем производительность капитала будет расти.

2. Определение структуры производственной функции

Наиболее вероятно, что производственная функция – это парабола 3 степени или кинетическая функция.
y=a0+ a1*x1+ a2*x2;
Так как в экономике нет связей, которые на графике изображаются симметричной относительно экстремума кривой, то более вероятно, что функция кинетическая.
Чтобы привести ее к линейному виду, нужно прологарифмировать, что и было сделано в программе Prognos. Для линейной функции и функции Кобба-Дугласа были вычислены параметры: остаточная дисперсия, коэффициент множественной корреляции, а0, а1, а2.
Таблица 3 – Для функции Кобба-Дугласа корреляционная матрица

Y
X1
X2

Y
1
0,345
-0,025

X1
0,345
1
-0,917

X2
-0,025
-0,917
1

Коэффициенты а0=0,07; а1=1,29;а2=1,17.
остаточная дисперсия 0,009.
Таблица 4 – Для линейной функции корелляционная мтрица:

Y
X1
X2

Y
1
0,352
-0,020

X1
0,352
1
-0,913

X2
-0,020
-0,913
1

Коэффициенты: а0=-10,45; а1=1,44; а2=1,22.
Остаточная дисперсия 0,009, коэффициент множественной корреляции 0,82.
Статистически оценим полученные параметры и точность модели. Для этого по найденному уравнению производственной функции вычисляется значение y(x1,x2) регрессионное и относительная ошибка прогноза по последним пяти точкам временного ряда исходной выборки. Используются величины рассогласований фактических объемов производства и расчетных значений по найденному аналитическому выражению. Результаты приведены в таблице:
Таблица 5 – Результаты расчетов
N
X1
X2
Y факт.
Y расч.
?Y

17
726.9754
913.6453
1577.6422
1547,3514
1,9200%