Контрольная на тему Контрольная работа 120127-05

Задание
Завод производит продукцию четырех различных наименований из одинакового сырья; прибыль от выпуска 1 тонны продукции каждого вида известна (таблица 1). Производимый в течение недели товар накапливается на складе готовой продукции, а в первый день следующей недели полностью вывозится.
Известны затраты сырья и рабочей силы на выпуск 1 тонны для каждого из продуктов, а также известны требуемые для хранения складские площади. Объем используемого сырья ограничен площадью сырьевого склада; количество рабочей силы также ограничивается численностью персонала и продолжительностью рабочей недели.
Требуется определить объем недельного выпуска для каждого из четырех возможных продуктов таким образом, чтобы недельная прибыль была максимальной.
Таблица 1.
Исходные данные для варианта 2
Площадь склада готовой продукции
750

Максимальный объем сырья на сырьевом складе
140

Количество рабочих
55

Продолжительность рабочей недели
35

Показатели для 1 т готовой продукции
Продукция


1
2
3
4

Прибыль, усл. ед.
12
6
9
8

Затраты сырья, т
1,8
0,9
1,3
1,1

Трудоемкость, чел
час
21
12
18
17

Складские площади, м2
7
3
6
5


Выполнение
1) Запишем выражение для целевой функции и неравенства, отражающие наложенные на целевую функцию ограничения.
Введем переменные:
x1 – объем недельного выпуска продукции 1,
x2 – объем недельного выпуска продукции 2
x3 – объем недельного выпуска продукции 3,
x4 – объем недельного выпуска продукции 4.
Математическая модель задачи:

– целевая функция (величина недельной прибыли) при наличии ограничений:

,
где
первое неравенство – ограничение на расход ресурса 1 (сырье, в тоннах),
второе неравенство – ограничение на расход ресурса 2 (трудоемкость; в чел
час, максимальный расход за неделю равен произведению количества рабочих на длительность недели 35·55=1925 чел
час ),
третье неравенство – ограничение на расход ресурса 3 (складские площади).
В системе ограничений учтено также, что отрицательные объемы неде